【正文】 對(duì)質(zhì)量特性的測(cè)量往往耗資費(fèi)時(shí),而計(jì)數(shù)值控制圖的處理則比較簡(jiǎn)單。設(shè)上述n個(gè)檢查單位各自的缺陷數(shù)分別為隨機(jī)變量x1,x2,...,xn, 則 u=故u為n個(gè)獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量的線性組合,已知μu=U,σu=。泊松分布的均值與方差都等于參數(shù)λ。注意,應(yīng)用此法,當(dāng)點(diǎn)子十分接近控制界限時(shí)仍需要按式(357一8)重新計(jì)算精確的控制界限,以判斷點(diǎn)子是否出界。 為了避免這種情況,可以選擇充分大的n使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率不小于某個(gè)數(shù)值r。 步驟2:計(jì)算樣本不合格品率。于是,在技術(shù)問(wèn)滿足后,可以延長(zhǎng)x一Rs圖的控制線作為控制用控制圖進(jìn)行日常管理。在生產(chǎn)穩(wěn)定時(shí)已測(cè)得25 組數(shù)據(jù),如表所示。未知情況的s圖的控制線為 UCL=+3 CL= （） UCL=3定義 =13 （） =1+3 （）由此得到σ未知情況的s圖的控制線為 UCL= CL= LCL=式中,系數(shù)BB4可從附錄V查得。若樣本大小n10或12時(shí),一般應(yīng)采用s圖來(lái)代替R圖。從圖中可見(jiàn),當(dāng)n一定時(shí),β值隨K的增加而減少。這就要求在容易產(chǎn)生異常的場(chǎng)合增加抽樣頻率, 反之,亦然?？刂平缦蕖⒁?guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系。 步驟3:計(jì)算樣本極差R。但當(dāng)n較大,如n10或12,則由于極差沒(méi)有考慮樣本在xmax與xmin之間的觀測(cè)值的信息, 故極差法的效率迅速降低。至于R圖的靈敏度則不如圖高。對(duì)于圖而言,計(jì)量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。控制圖是根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件(人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、環(huán)境,即4M1E)來(lái)制定的。4.所控制的過(guò)程必須具有重復(fù)性,即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。用于控制一部機(jī)器,一個(gè)部件,一定的長(zhǎng)度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。取樣費(fèi)時(shí)、昂貴的場(chǎng)合。它用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。極差計(jì)算簡(jiǎn)便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時(shí)應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。 P控制圖。 7.當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來(lái)進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一Rs圖。 6.樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的費(fèi)用,參數(shù)估計(jì)的效率等因素,n通常取為4,5或6。 廠方要求對(duì)汽車(chē)引擎活塞環(huán)的制造過(guò)程建立一R控制圖進(jìn)行控制。對(duì)于樣本大小n=5,從附錄V查得D3=0,D4=,又從步驟4知R=,于是代入式 ()后,得到R圖的控制線為 UCL==()= CL== LCL==0()=0如一R控制圖所示。從圖中可見(jiàn),圖在第11個(gè)樣本后的幾個(gè)點(diǎn)子均出界,說(shuō)明存在異常因素。在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個(gè)測(cè)量值x,有時(shí)將樣本中的逐個(gè)x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。在極端情況下,若異常波動(dòng)全部進(jìn)入σ值的計(jì)算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點(diǎn)都不會(huì)出界。 在確定正圖和R圖的樣本大小時(shí), 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。若μ值一定而σ變化, 不妨設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由σ偏移到σ=K1σ,則與式()類似地可得出β風(fēng)險(xiǎn)為 β=Φ[]Φ[] =Φ(3/)Φ(3/) （）()計(jì)算得到的β值。 2) R圖的檢定能力和OC曲線。最好在—R中用s圖代替R圖。若σ未知,則需應(yīng)用估計(jì)量R/d2。步驟4：計(jì)算平均移動(dòng)極查s。 若過(guò)程不合格品率P已知,則從式()可知p圖的控制線為 UCL=P+3 CL=P LCL=P3 若不合格品率P未知,這時(shí)須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。然后重復(fù)步驟1～4,直到過(guò)程穩(wěn)定為止,這時(shí)p圖可作為控制用控制圖供日常管理使用。(2)檢驗(yàn)儀表有問(wèn)題。 八、pn(不合格晶數(shù))控制圖 若過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài),過(guò)程的不合格品率為P,則在包含n個(gè)樣品的一個(gè)隨機(jī)樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù)D服從二項(xiàng)分布。 　　。有時(shí),這種選擇是顯而易見(jiàn)的。(4)要求λ1,否則樣本缺陷經(jīng)常為0,容易造成誤解,以為過(guò)程已經(jīng)處于良好狀態(tài)。實(shí)際上，如果以標(biāo)準(zhǔn)差為單位進(jìn)行度量,則第i個(gè)樣本距離中心線的標(biāo)準(zhǔn)化的距離為 di===而第i+1個(gè)樣本距離中心線的標(biāo)準(zhǔn)化的距離為 di===即實(shí)際上第i+1個(gè)描點(diǎn)比第i個(gè)描點(diǎn)距離中心線更近。在戶圖上點(diǎn)子超出LCL,表明過(guò)程不合格品率異常低,這是好現(xiàn)象,應(yīng)認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。為了判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài),。設(shè)我們?nèi)∫粋€(gè)包含n個(gè)單位產(chǎn)品的隨機(jī)樣本,其中不合格單位產(chǎn)品數(shù)為D,則D服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布即 P{D=x}=,x=0,1,...,n （1P）。 步驟3:計(jì)算移動(dòng)極差Rs。這里,m3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。由表一R圖的β值（n=4）中數(shù)據(jù)可見(jiàn),同時(shí)應(yīng)用圖和R圖的檢定能力比單獨(dú)使用圖或R圖 的檢定能力大。雖然小樣本的β風(fēng)險(xiǎn)較大，但由于我們周期地抽取樣本并檢驗(yàn)和在圖上描點(diǎn),所以非?？赡茉诔槿『侠淼臉颖緜€(gè)數(shù)后就可檢出過(guò)程的偏移。一般,為檢出此偏移的期望樣本個(gè)數(shù)為, (1一β)= （）由此,在本例有1/（1一β）=1/=4,即若n=5, 個(gè)。對(duì)于R圖,若采用小樣本則對(duì)于檢出過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的效率將迅速降低。 首先,若過(guò)程穩(wěn)定,則在過(guò)程中只存在偶然波動(dòng)(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。 一R圖的判斷情況圖R圖判斷一告警未告警μ變化二未告警告警σ變化三告警告警σ變化,至于μ變化是否發(fā)生應(yīng)視具體情況而定四未告警未告警正常為了進(jìn)行日常管理,該廠又取了15 個(gè)樣本,參見(jiàn)一R圖的日常管理數(shù)據(jù)表。 步驟5:計(jì)算R圖與圖的控制線。由于σ未知,故從式=E(R)/d2得σR的估計(jì)量為 =d3/d2 ()根據(jù)上述,得到R圖的控制線如下 UCL=+ 3≈+ 3=+ 3d3/d2 CL=≈= () LCL=3≈3=3d3/d2令D3=13d3/d2，D4=1+3d3/d2，則代入上式后，得R圖的控制線為 UCL= CL= () LCL=式中,系數(shù)DD4參見(jiàn)計(jì)量值控制圖系數(shù)表。預(yù)備樣本通常至少取25個(gè)(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(2),最好至少取35個(gè)預(yù)備樣本)。 三、R(均值極差)控制圖 對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù), 一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn): 1.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,正是執(zhí)行了第二章（五）的20個(gè)字,才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。在電路板沉銅缸就要選擇甲醛、 Na0H、的濃度以及沉銅速率作為多指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行控制。所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡(jiǎn)記記號(hào)。由于中位數(shù)的計(jì)算比均值簡(jiǎn)單,所以多用于現(xiàn)場(chǎng)需要把測(cè)定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場(chǎng)合,這時(shí)為了簡(jiǎn)便,當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。因此,可以應(yīng)用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。 特控制圖的種類及其用途 國(guó)標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對(duì)休哈特控制圖的。 2.所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。由于它不像前三種控