第八章第二講：抽屜原理課后練習(專業(yè)版)
【正文】 問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？（二）、構造抽屜利用公式進行解題【例 21】 在一只口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣．你能說明這是為什么嗎？【例 22】 紅、藍兩種顏色將一個方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？【例 23】 將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍色．（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎？【例 24】 從、這個偶數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有個數(shù)的和是？ 【例 25】 （北京市第十一屆“迎春杯”刊賽）從1，2，3，4，…，1994這些自然數(shù)中，最多可以取 個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9．【例 26】 （2008年第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽決賽）從、和中至多選出 個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍．【例 27】 從1，3，5，7，…，97，99中最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)?【例 28】 從整數(shù)…、19200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，其中的一個是另一個的倍數(shù).【例 29】 從1，2，3，……49，50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數(shù)？【例 30】 從1，2，3，…，99，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)．證明：(1)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質(zhì)；(2)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于50；(3)在這51個數(shù)中，一定存在9個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1．【例 31】 有49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同．現(xiàn)在請你挑選若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個孩子?【例 32】 要把61個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝5個乒乓球，問：至少
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