【正文】 實(shí)現(xiàn)算法方面，我們?cè)谙∈杈幋a階段常采用正交匹配追蹤（OMP）方法，應(yīng)用KSVD算法對(duì)基元組迭代更新。整個(gè)模型優(yōu)化形式如下：（1）給定，這里初始為原來(lái)的噪聲圖像，假設(shè)已知，設(shè)為DCT基元組 （32）（2）給定。 輸出圖像應(yīng)用（29）式可以得到。因此，這個(gè)階段又稱稀疏編碼階段，隨著滑動(dòng)的窗口在每個(gè)塊上同時(shí)運(yùn)算。假如我們要處理的未知圖像大小為，仍然可以從圖像中取出圖像塊。再將其推廣到較大的圖像上。我們實(shí)現(xiàn)上述模型的數(shù)值解法，并應(yīng)用于自然圖像的高斯噪聲去噪問(wèn)題。 過(guò)去對(duì)于圖像去噪問(wèn)題的研究有著眾多不同的看法和觀點(diǎn)[1][7]。我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型會(huì)在處理去除椒鹽噪聲圖像中失效，因此我們提出一種新的基于稀疏性的椒鹽噪聲圖像去噪模型。在實(shí)現(xiàn)中，我們可以用離散余弦變換（DCT）構(gòu)造其中的基元組，也可以自適應(yīng)的學(xué)習(xí)該基元組。本文主要研究?jī)深愒肼暤娜ピ雴?wèn)題，即：①高斯噪聲，所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲；②椒鹽噪聲，在該噪聲影響下，圖像像素點(diǎn)會(huì)變?yōu)?個(gè)極值灰度（例如0，255），而圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)以一定的概率受到該噪聲的影響，因此它表現(xiàn)為圖象某些點(diǎn)特別暗或特別亮，而其他象素點(diǎn)不受到影響，類似我們的胡椒粉和晶體鹽的亮度的感覺(jué)，所以叫椒鹽噪聲。從后文中我們可以看到使用OMP算法可以在每個(gè)局部塊上求解出稀疏表達(dá)系數(shù)。該類算法和模型的基本思想是：首先將原始圖像劃分為一個(gè)個(gè)小的圖像塊，然后將原始圖像表達(dá)為局部的基元線性組合，并約束這個(gè)線性組合系數(shù)的稀疏性，從而建立解決去噪問(wèn)題的能量函數(shù)，在極小化過(guò)程中將通過(guò)OMP和KSVD算法優(yōu)化該能量函數(shù)。于是去噪圖像就可以由給出。我們從初始化開(kāi)始，尋找最優(yōu)值?；氐剑?6），我們可以將看做未知的，并定義我們的模型為 （211） 根據(jù)先前構(gòu)建的算法，我們可以初始化基元組和整體去噪圖像，和先前的處理一樣設(shè)為DCT基元組。如果應(yīng)用范數(shù)測(cè)度描述時(shí)會(huì)顯得非常不魯棒，使得學(xué)習(xí)到的基元表達(dá)系數(shù)受到椒鹽噪聲的嚴(yán)重影響，影響去噪精度。對(duì)問(wèn)題（1）， （35）與經(jīng)典模型的區(qū)別在于在第一個(gè)懲罰項(xiàng)中加入了權(quán)重向量，將上式寫(xiě)為， （36）問(wèn)題的求解同經(jīng)典稀疏表達(dá)模型類似，我們?nèi)匀徊捎谜黄ヅ渥粉櫍∣MP）對(duì)稀疏表達(dá)系數(shù)求解。5 結(jié)論與展望本文我們系統(tǒng)地研究和學(xué)習(xí)了基于基元組的稀疏線性表達(dá)的方法及其在圖像去噪中的應(yīng)用。進(jìn)一步的工作包括以下幾個(gè)方面：（1）在處理椒鹽噪聲的帶權(quán)的稀疏表達(dá)模型數(shù)值求解過(guò)程中，我們可以加入基元組學(xué)習(xí)階段，如高斯去噪模型求解時(shí)學(xué)習(xí)基元組那樣，希望獲得更好的效果；（2）更多圖像和不同噪聲水平下的測(cè)試比較，盡量得出客觀有效的比較結(jié)果；（3）進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究圖像去噪與稀疏表達(dá)的相關(guān)內(nèi)容，尋求更合理的去噪模型及更優(yōu)的優(yōu)化方法。步驟如下：任務(wù)：對(duì)加入了椒鹽噪聲的含噪圖像進(jìn)行去噪。越大反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越小；反之，越小反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越大。算法如下：任務(wù)：對(duì)加入了高斯噪聲的含噪圖像進(jìn)行去噪。其中，===因此，令=0，則即得 （29）（29）的計(jì)算可以在每一個(gè)像素點(diǎn)上進(jìn)行，按照前面描述的滑動(dòng)窗口稀疏編碼的步驟，但需要在邊界處做平均處理。接下來(lái)我們推廣上述局部塊上的高斯去噪模型，基元組已知，對(duì)圖像做MAP估計(jì)（24）變?yōu)? （25）是一個(gè)基元組。我們假定這個(gè)基元組是已知確定的。從實(shí)驗(yàn)中我們可以看出，采用經(jīng)典模型會(huì)使得到的結(jié)果非常不理想。近年來(lái)基于稀疏和冗余表達(dá)的圖像信號(hào)去噪方法引起了人們的關(guān)注。關(guān) 鍵 詞：圖像去噪；基元表示；OMP；KSVD；稀疏編碼ABSTRACTImage denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. This paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising.Firstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear bination over a dictionary of basis, and then OMP and KSVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to Gaussian noise removal.Secondly, we investigate the pepper noise removal based on image sparse representation. We find that, the traditional sparse representation model cannot handle the pepper noise removal problem perfectly. In this paper, we propose a novel weighted sparse representation model to remove the pepper noises, which uses the dictionary of DCT basis and optimize it by OMP algorithm. Experiments show that this proposed method can accurately remove pepper noises with much higher Peak Signal to Noises Ratio (PSNR).KEY WORDS: Image denoising。使得針對(duì)不同的噪聲應(yīng)用相應(yīng)的模型處理可以得到更好的去噪效果。圖像在形成，傳輸和記錄過(guò)程中，由于受多種原因的影響，圖像質(zhì)量會(huì)有所下降，比較典型的就是產(chǎn)生噪聲，因此研究圖像去噪問(wèn)題具有較強(qiáng)的實(shí)用性和重要性。 本文主要研究工作（1）針對(duì)高斯噪聲，研究和學(xué)習(xí)經(jīng)典的基于基元組的稀疏線性表達(dá)去噪模型，并實(shí)現(xiàn)它的數(shù)值解法。高斯噪聲是指它的概率密度服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲?，F(xiàn)在我們考慮圖像塊的一個(gè)噪聲圖像，加入了一個(gè)零均值的高斯噪聲，標(biāo)準(zhǔn)偏差為。在訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)，我們考慮兩個(gè)方案：1）從噪聲圖像本身中學(xué)習(xí)基元組；2）從一組高質(zhì)量圖片中的圖像塊中學(xué)習(xí)。這種更新是最優(yōu)的，使得滿足SVD可以在剩余基元組上運(yùn)算，只在使用這一列的圖像塊上計(jì)算。本章的第一節(jié)將介紹如何建立新的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型；第二節(jié)我們主要關(guān)注分析該模型如何數(shù)值求解；在第三節(jié)將解決算法求解過(guò)程中初始化問(wèn)題并給出具體的迭代算法流程。反之，如果是噪聲點(diǎn)的可能性越小，則越大，就越小，式（33）在極小化過(guò)程中第一個(gè)懲罰項(xiàng)作用更大，對(duì)此項(xiàng)做極小化處理意味著要求與原來(lái)的圖像相像。 椒鹽噪聲去噪實(shí)驗(yàn)我們對(duì)“boat”和“l(fā)ena”兩個(gè)樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用DCT基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型去噪，然后再使用DCT基元組的改進(jìn)模型對(duì)其進(jìn)行去噪處理。 and furthermore。迭代次： ：在每個(gè)圖像塊上，使用OMP算法計(jì)算稀疏表達(dá)系數(shù)： . . ： ：4 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中，我們將在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像上實(shí)驗(yàn)高斯噪聲和椒鹽噪聲去噪算法。這樣做便可以減少噪聲點(diǎn)對(duì)稀疏表達(dá)系數(shù)學(xué)習(xí)的影響。迭代次： ①稀疏編碼階段：在每個(gè)圖像塊上，使用OMP算法計(jì)算稀疏表達(dá)系數(shù)： . . ②基元組更新階段：對(duì)基元組中的每一列=1,2，……， i找出使用這列的圖像塊，. ii對(duì)指數(shù)，計(jì)算它的表達(dá)誤差 . iii基元組的列向量由組成. .通過(guò)乘更新稀疏表達(dá)系數(shù)為的系數(shù). 3．令： 3 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲去噪模型本章要討論如何應(yīng)用稀疏表達(dá)去除椒鹽噪聲，椒鹽噪聲的形式如下：， （31）椒鹽噪聲的特點(diǎn)是：這種噪聲的噪聲值不是連續(xù)變化，圖像像素點(diǎn)在該噪聲影響下以一定的概率變?yōu)闃O值灰度值，例如0或者255,，因此它表現(xiàn)為圖像某些點(diǎn)特別暗或特別亮，類似我們的胡椒粉和晶體鹽的亮度的感覺(jué)，所以叫椒鹽噪聲。 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型從一張高質(zhì)量樣例圖像中取出一組圖像塊，每個(gè)圖像塊大小為，我們搜尋基元組D通過(guò)最小化 （210）我們?cè)噲D尋找中每個(gè)圖像塊的稀疏表達(dá)，并獲得一個(gè)較小的表達(dá)誤差。第二項(xiàng)和第三項(xiàng)說(shuō)明每個(gè)大小為的局部塊在有限誤差內(nèi)都有一個(gè)稀疏表達(dá)。符號(hào)表示的非零項(xiàng)個(gè)數(shù)。本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：第2章——介紹如何建立經(jīng)典的基于稀疏表達(dá)的圖像去噪模型，并實(shí)現(xiàn)該模型迭代數(shù)值求解算法，包括如何使用OMP算法求解稀疏表達(dá)系數(shù)，及如何使用KSVD算法進(jìn)行基元組更新；第3章——主要討論如何對(duì)經(jīng)典的稀疏表達(dá)去噪模型進(jìn)行改進(jìn)，使之針對(duì)椒鹽噪聲的特性可以達(dá)到更好的去噪效果。在研究學(xué)習(xí)基于稀疏表達(dá)的圖像去噪模型時(shí)，我們的基本思想是首先將圖像分解為圖像塊的集合，對(duì)于每一個(gè)小的圖像局部塊，將其從上而下，從左至右依次排列成一個(gè)列向量，將圖像塊對(duì)應(yīng)向量用基元組的線性組合進(jìn)行表達(dá)： （14）并約束線性表達(dá)系數(shù)的稀疏性。KSVD。摘 要圖像去噪即從一張帶有噪聲的圖像中去除其中所包含的附加噪聲。Sparse coding目 錄1 緒論 1 研究背景 1 本文主要研究工作 22 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 4 模型介紹 4 局部塊上建立去噪模型 4 圖像整體上建立去噪模型 5 模型優(yōu)化求解 6 采用DCT基元組優(yōu)化模型 6 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 7 自適應(yīng)學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 7 迭代求解算法 83 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲去噪模型 9 模型的建立 9 模型優(yōu)化求解 10 迭代求解算法 124 實(shí)驗(yàn) 13 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn) 14 椒鹽噪聲去噪實(shí)驗(yàn) 155 結(jié)論與展望 17參考文獻(xiàn) 18附 錄 19致 謝 321 緒論 研究背景20世紀(jì)20年代，圖像處理技術(shù)首次得到應(yīng)用。基于該思想建立起來(lái)的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型：， （15）該模型中為欲求的去噪圖像，和分別表示原始圖像和噪聲圖像的第個(gè)局部塊，表示基元組，表示稀疏表達(dá)系數(shù)，和分別為系數(shù)。我們提出解椒鹽噪聲的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型，并提出其迭代優(yōu)化策略。從這個(gè)模型中我們可以看到每個(gè)圖像塊都可以表示成冗余基元組的一個(gè)線性組合。 模型優(yōu)化求解 在建立上述模型過(guò)程中，我們一直都假設(shè)基元組是已知的。首先我們要將和分開(kāi)計(jì)算，初始化為DCT基元組，（210）即為一組稀疏編碼運(yùn)算，類似（27）。如果采用上一章建立的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型對(duì)椒鹽噪聲做去噪處理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)非常不理想，即經(jīng)典模型對(duì)椒鹽噪聲失效。新的模型中的問(wèn)題（2）在給出稀疏線性組合形式下，通過(guò)優(yōu)化重建去噪圖像。第一部分我們將展示對(duì)兩個(gè)樣例圖片lena和barbara加上高斯噪聲，然后分別使用基于DCT基元組、全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)圖片去噪；在第二部分中我們對(duì)boat和lena兩個(gè)樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用基于DCT基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型去噪，然后再使用基于DCT基元組的改進(jìn)模型對(duì)其進(jìn)行去噪處理，這樣做可以方便地比較兩種去噪模型對(duì)椒鹽噪聲的實(shí)際去噪效果。 2) a small dictionary implies a locality of the resulting algorithms, which simplifies the overall image treatment.We next describe possible way