基于matlab的偏微分方程差分解法(專業(yè)版)
【正文】 pb=ub。)xlabel(39。3 附錄雙曲型及拋物線方程MATLAB語言提供的pdepe()函數(shù)程序。 U(i,j)=U(i,j)+relx。ave=(a*(20+180)+b*(80+0))/(2*a+2*b)。 surf(U)。2 拋物線方程中熱傳導(dǎo)方程的有限差分解法。for i=2:(n1)。它的基本思想是：先對求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分，將自變量的連續(xù)變化區(qū)域用有限離散點（網(wǎng)格點）集代替；將問題中出現(xiàn)的連續(xù)變量的函數(shù)用定義在網(wǎng)格點上離散變量的函數(shù)代替；通過用網(wǎng)格點上函數(shù)的差商代替導(dǎo)數(shù)，將含連續(xù)變量的偏微分方程定解問題化成只含有限個未知數(shù)的代數(shù)方程組（稱為差分格式）。如果差分格式有解，且當(dāng)網(wǎng)格無限變小時其解收斂于原微分方程定解問題的解，則差分格式的解就作為原問題的近似解（數(shù)值解）。 U(i,1)=sin(pi*h*(i1))。 拋物線方程的差分方程通過建立網(wǎng)格并求解顯示前向差分方程結(jié)果為：其中為了保證上式前向差分方程穩(wěn)定性，當(dāng)且僅當(dāng)滿足時。figure(2)。 U=ave*ones(n,m)。 if(err=abs(relx)) err=abs(relx)。%寫主函數(shù)clcx=linspace(0,1,50)。X39。qb=0。qa=0。The Solution of u_139。執(zhí)行dirich(4,4,20)；第三步：得出結(jié)果并畫圖入下167。 for j=2:m1 for i=2:n1 relx=w*(U(i,j+1)+U(i,j1)+U(i+1,j)+U(i1,j)4*U(i,j))/4。m=fix(b/h)+1。figure(1)。167。U=zeros(n,m)。差分方法又稱為有限差分方法或網(wǎng)格法，是求偏微分方程定解問題的數(shù)值解中應(yīng)用最廣泛的方法之一。因此，用差分方法求偏微分方程定解問題一般需要解決以下問題：（i）選取網(wǎng)格；（ii）對微分方程及定解條件選擇差分近似，列出差分
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