【正文】 即2222216 9( 1 )16( 1 ) ( 8 )kk???? ? 所以22(9 8 ) 16 9k? ? ?，解得64k??，即直線l的斜率為64? 22【答案】（ I）2 2 14 y??；（ II）（ i）||2||OQOP?； （ ii）63. 【解析】 （ I）由題意知22311,4ab又22 32aba? ?，解得4, 1??， 所以橢圓C的方程為2 2 y （ II）由（ I）知橢圓 E的方程為116 4xy. （ i）設(shè)00 ||( , ), ,||OQP x y OP ??由題意知00( , )Q x y????. 因為2 200 y??又( ) ( ) 116 4xy，即22 200( ) y? ?? 所以2??，即2.||OQOP? （ ii）設(shè)1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y將y kx m??代入橢圓 E的方程，可得2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x k m x m? ? ? ? ?，由0,??可得4 16mk??…………………… ① 則有21 2 1 28 4 16,.1 4 1 4k m mx x x x ?? ? ? ?所以2212 24 16 4| | .14kmxx k???? ?因為直線y kx m與 軸交點的坐標(biāo)為(0, )m，所以O(shè)AB?的面積2 2 22212 2 ( 16 4 )1 2 | | 16 4| || |2 1 4 1 4k m mm k mS m x x kk ????? ? ? ???22222 ( 4 ) .1 4 1 4mmkk?? ?? 設(shè)22 .14m tk ??將直線y x m??代入橢圓C的方程，可得2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?，由0,??可得2214mk??…………………… ② 由 ① ② 可知20 1 , 2 ( 4 ) 2 4 .t S t t t t? ? ? ? ? ? ?故23S?. 當(dāng)且僅當(dāng)1t?，即14??時取得最大值23. 由（ i）知，ABQ?的面積為3S，所以ABQ?面積的最大值為63. 23【答案】 (I) 2 2 12x y??； (II)證明略，詳見解析 . (II)由題設(shè)知，直線PQ的方程為( 1) 1( 2 )y k x k? ? ? ?，代入2 2 12x y??，得 22( 1 2 ) 4 ( 1 ) 2 ( 2 ) 0k x k k x k k? ? ? ? ? ?， 由已知0??，設(shè)? ? ? ?1 1 2 2,P x y Q x y，120xx? 則1 2 1 2224 ( 1 ) 2 ( 2 ),1 2 1 2k k k kx x xkk??? ???， 從而直線 AP與AQ的斜率之和 1 2 1 21 2 1 11 1 2 2AP AQ y y k x k k x kkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? 121 2 1 2112 ( 2 ) 2 ( 2 ) xxk k k kx x x x?? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? 4 ( 1 )2 2 2 ( 2 1 ) 22 ( 2 )kkk k k kkk ?? ? ? ? ? ? ??. 24【解析】 (Ⅰ )由已知，點 C， D 的坐標(biāo)分別為 (0，－ b)， (0， b) 又點 P 的坐標(biāo)為 (0， 1)，且PCPD?＝－ 1 于是22 2 21122bcaa b c? ? ???? ???? ???，解得 a＝ 2， b＝2 所以橢圓 E 方程為22142xy??. (Ⅱ )當(dāng)直線 AB斜率存在時，設(shè)直線 AB的方程為 y＝ kx＋ 1 A， B的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2) 聯(lián)立221421xykx? ????????，得 (2k2＋ 1)x2＋ 4kx－ 2＝ 0 其判別式△＝ (4k)2＋ 8(2k2＋ 1)＞ 0 所以1 2 1 22242,2 1 2 1kx x xkk? ? ? ? ??? 從而OA OB PA PB?? ? ?＝ x1x2＋ y1y2＋ λ[x1x2＋ (y1－ 1)(y2－ 1)] ＝ (1＋ λ)(1＋ k2)x1x2＋ k(x1＋ x2)＋ 1 ＝222 4) ( 2 1)21kk??? ? ? ? ?? ＝－2 1 221k? ?? ??? 所以，當(dāng) λ＝ 1 時，－2 1 2k? ???＝－ 3 此時，OA OB PA PB?? ? ?＝－ 3 為定值 當(dāng)直線 AB斜率不存在時，直線 AB即為直線 CD 此時A O B PA PB O C O D PC PD?? ? ? ? ? ? ?＝－ 2－ 1＝－ 3 故存在常數(shù) λ＝－ 1，使得OA OB PA PB?? ? ?為定值－ 3. 25.【 2020 高考天津，文 19】 （本小題滿分 14 分） 已知橢圓2222 1(a b 0)xyab+ = 的上頂點為 B,左焦點為 F,離心率為55, （ I）求直線 BF 的斜率 。3x 將 x＝ 2 代入漸近線方程，得 y1， 2＝ 177。,求橢圓的方程 . 25【答案】（ I） 2。 (D) 2177。,所以=| |s inBP PQ BQ P208。第九章 圓錐曲線 試題部分 1.【 2020 高考新課標(biāo) 1，文 5】已知橢圓 E 的中心為坐標(biāo)原點，離心率為12， E的右焦點與拋物線2:8C y x?的焦點重合，,AB是 C 的準(zhǔn)線與 E 的兩個交點，則AB? ( ) （ A） 3 （ B）6 （ C）9 （ D） 12 2.【 2020 高考重慶，文 9】 設(shè)雙曲線22 1(a 0 , b 0)xyab = 的右焦點是 F，左、右頂點分別是A,A,過 F 做AA的垂線與雙曲線交于 B， C 兩點，若12A B A C?,則雙曲線的漸近線的斜率為（ ） (A) 2177。=15 5 5| |si n73PM BQ P?. 又因為422 3PPy x c c? ? ? ?, 所以225 4 5 5023 3 3ccBP c c? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 因此5 5 5 5 , 1,33cc?? 所以橢圓方程為?? 26【答案】 (1)222222( 2 , ) , ( , )11ttA t t B ??； (2)32t 【解析】 (1)設(shè)定直線 ??的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為零，得到點 ?的坐標(biāo)；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點關(guān)于直線對稱，得到點 ?的坐標(biāo)； (2)利用兩點求距離及點到直線的距離公式，得到三角形的底 邊長與底邊上的高，由此計算三角形的面積 . 試題解析： (1)由題意可知，直線 ??的斜率存在，故可設(shè)直線 ??的方程為 ()y k x t??. 所以2()14y k x tyx????? ???消去y，整理得：2 4 4 0x kx kt? ? ?. 因為直線 ??與拋物線相 切，所以216 16 0k kt? ? ? ?，解得 kt?. 所以 2xt?，即點2(2, )A tt. 設(shè)圓2C的圓心為(0,1)D，點 B的坐標(biāo)為00,xy，由題意知，點 ?，?關(guān)于直線 D?對稱，故有001220yxtx t y? ? ???? ???， 解得222