【正文】 ij?* ( 1 ) 1 1 , 2 , ,iin M Z nZ i NN n N n? ?? ? ???41 （ 2） 布魯爾 （ Brewer） 方法 這是 n=2的布魯爾方法在 n〉 2情形的推廣 ，也采用逐個抽取法 。 ij? 二 、 霍維茨 — 湯普森估計量及其性質(zhì) 對不放回的不等概率抽樣 ， 總體總和 Y的估計采用霍維茨 （ Horvitz） 與湯普森 （ Thompson）提出的以下估計量： 注意這個估計量與多項抽樣的漢森 — 赫維茨估計量 非常相似 。 但是由于放回抽樣有可能重復抽到同一單元 ， 特別是個別大單元被重復抽到的可能性比較大 ， 這就在一定程度上影響了樣本的代表性 ， 降低了抽樣效率 ， 也不易被實際工作者所接受 。 重復這一過程 ， 直到抽夠所需的 個單元 。 ()iiE t nZ?( ) (1 )i i iV t nZ Z??( , ) ( )i j i jC o v t t n Z Z i j? ? ?iM15 二 、 PPS抽樣 PPS抽樣是與大小 （ 或規(guī)模 ） 成比例的概率抽樣 ， 是一種使用輔助信息從而使入樣概率不相等的抽樣技術(shù) 。 最重要的情形乃是當 n固定 ， 且上述概率與單元大小嚴格成比例的不等概率抽樣 。 如果總體中的每個單元在該總體中的地位 (或重要性 )相差不多 ， 則這種基于等概率的抽樣是理所當然的選擇 。 其代價是：由于喪失了獨立性 ，無論是抽樣方法還是方差估計 ， 都要比放回抽樣繁復得多 。 11NiiZ???13 若記為總體中第 i個單元在 n次抽樣中被抽到的次數(shù) ， 顯然對每個 i都有： ， 且 。 此時可用 Lahiri（ 拉希里 ） 1951年提出的方法 。對 n個 取平均即是樣本商業(yè)網(wǎng)點人均年銷售額的平均 ， 將此數(shù)乘以 ， 即該地所有商業(yè)網(wǎng)點的員工總數(shù) ， 即可獲得該地商業(yè)銷售總額的估計 。 在用不放回 πPS 抽樣抽取多于兩個單元時 ， 情況就更加復雜 。 下面僅介紹三種方法 。 (1 )1iiiZZnZ??(1 )1 ( 1)iiiZZn r Z?? ? ?42 （ 3） 拉奧 （ Rao） — 桑普福特 （ Sampford）方法 這種方法是先以 的概率抽取第一個樣本單元 ， 然后以 與成比例的概率有放回地抽取 n1個單元 （ 設所有的 ） 。 又當 n固定時 ， 以下的耶茨 （ Yates） — 格倫迪 （ Grundy） — 森 （ Sen） 估計量 也是 的無偏估計： 0 , 0 ( 1 , 2 , , , )i ij i N i j??? ? ? ?22111? ?( ) 2n n n i j i jiH T i i ji i j ii i j i jV Y y y y? ? ??? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ?()HTVY? ?()YGS HTVY?()HTVY21? ?( ) ( )nn i j i j jiY G S H Ti j i i j i jyyVY ? ? ?? ? ????????37 三 、 n=2的嚴格 πPS 抽樣 對于 πPS 抽樣 ， 由于作為總體總和的霍維茨 — 湯普森估計量的形式相當簡單 ， 因此就應用角度來說 ， 是否便利主要在于它的實施方法以及 的計算 。 事實上 ， 由于不放回抽樣的樣本不是獨立的 ，因此無論是實施還是數(shù)據(jù)處理 ， 特別是方差估計 ，都要比放回的多項抽樣復雜得多 。 23 （ 4） 隨機系統(tǒng)抽樣法 在這種方法中 ， 名錄在系統(tǒng)抽樣前要進行隨機排序 。 但如果大小的度量不大準確 ，最好按大小分組并使用分層抽樣 。 每次從尚未入樣的單元中以一定概率抽取一個單元 ， 這個概率通常與已經(jīng)入樣的單元有關 ，