【正文】 M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=　　　　　?。?4．如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　?。?5．如圖（1），PT與⊙O1相切于點(diǎn)T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=　　　　　?。?6．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0176。,∠OCA=40176?！嗨倪呅蜤FDM是矩形，∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2．　22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）可先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平移，可得平移后的坐標(biāo)為（1+n，1），再由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，可求得y=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，從而可求得n的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，過P作PD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)條件可知∠PAD=45176?！唷螩AB=60176?！逜B=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33176。∴∠CFB39。﹣25176?！唷螪=∠1﹣∠E=48176。12．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33176?！螮=20176。 B．120176?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=68176。．∵=，∠BAC=25176。∠B39。在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21176。．　20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解：20160+2|1﹣sin30176。． （D）58176。 C．48176。﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）247?！螧=90176。∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，設(shè)PD=AD=m，則CD=AC+AD=+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴==，即==，由=可求得m=，∴=，解得PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，如圖2，在y軸正半軸上截取OP′=OP=12，連接AP′，則∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也滿足題目條件，此時(shí)P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，綜上可知PC的長(zhǎng)為7或17．　2016年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁?！唷螦OF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位線，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，連接DB，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90176。=3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．　14．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是　k＞﹣且k≠0?。究键c(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4k（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．　15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30176。﹣∠CFB39。則圖中∠1的度數(shù)為（　　）A．115176。∠BAC=25176?！?，tan21176。 C．48176。 D．60176。 B．38176。﹣∠ABC=180176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB39。則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan33176。60176。2．故選：C．　2．某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（　?。〢．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：39個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選B．　3．下列計(jì)算正確的是（　　）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正確；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．　4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（　?。〢．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣41（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．　5．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC=PD，故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．　6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：去括號(hào)，得：3x﹣3≤5﹣x，移項(xiàng)、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、2這3個(gè)，故選：C．　7．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　?。〢．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a＞0確定出二次函數(shù)開口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．故選A．　8．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（　?。〢．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況．【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm．故選C．　9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。〢．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來求x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．　10．在Rt△ABC中，∠C=90176。得到Rt△，點(diǎn)A在邊上，則∠的大小為（A）42176。a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1=42176。求雕像AB的高度．22．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．23．九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．時(shí)間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．24．愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時(shí)，a=　　　　　　，b=　　　　　?。蝗鐖D2，當(dāng)∠PAB=30176。.求證： DB=DC. 應(yīng)用：如圖③，四邊形ABDC中，∠B=45176。注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（　?。〢．6cm B．7cm C．8cm D．9cm　二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于　　　　　　．12．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的　　　　　　和　　　　　?。?3．已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k=　　　　　??；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而　　　　　?。?4．一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是　　　　　?。∪⒔獯痤}：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．計(jì)算：20160+2|1﹣sin30176。=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB==2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．　16．如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是　?。究键c(diǎn)】概率公式；概率的意義．【分析】求出隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題．【解答】解：∵隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)共有10種可能，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光有2種可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．　17．如圖，