2005-20xx年北京高考數(shù)學(xué)(理科)匯編之解答題(第20題)(專業(yè)版)
【正文】 （I）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）證明：，且（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。 （Ⅲ）略05．略11。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）（Ⅱ）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（2000—1）1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因?yàn)閍1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999. 故是遞增數(shù)列. 綜上，結(jié)論得證。 10 （本小題共13分）已知集合.對于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）證明：，且。 設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)，則 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)， 即,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。 當(dāng)時(shí)，所以(II)設(shè)， ，. 記，由（I）可知
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