【正文】 4. OLS估計是一種特殊的工具變量估計。 原假設： ? 用第五章構(gòu)造的 統(tǒng)計量進行 F檢驗，若 值夠大，通常大于 10則認為相關性足夠，可做工具變量。 ? 存在內(nèi)生自變量時， OLS估計不再有一致性 uXXXY kk ?????? ???? ?221100),(C o v ?uX rrX 內(nèi)生性 OLS估計的不一致性 以一元回歸模型為例 ： ? 多元線性模型下，不僅內(nèi)生變量前的回歸系數(shù)不一致，外生變量前的系數(shù)也可能不一致。 ue d ue x p e re x p e rw a g e ????? 32210)lo g ( ???? 工具變量估計方法 兩階段最小二乘法： TSLS 兩階段最小二乘法： TSLS 一個內(nèi)生自變量 為內(nèi)生變量， 和 為外生變量 ， 、 為 的工具變量。 2. 工具變量需要滿足兩個條件：第一，和模型誤差項不相關（外生性），第二，和要工具的內(nèi)生變量相關（相關性）。兩階段最小二乘法采用所有外生變量合適的線性組合作為內(nèi)生變量的工具變量，并在第一階段通過內(nèi)生變量對外生變量的回歸擬合值得到工具變量。 ue d ue x p e re x p e rw a g e ????? 32210)lo g ( ????兩階段最小二乘法： TSLS 一個內(nèi)生自變量 例子 中國 女性勞動參與率與家庭 結(jié)構(gòu) 但是 Hours和 withP 的 互相 影響導致 withP 的內(nèi)生性，選用 女性是否有存活的 兄弟（ ）和該女性在家中排行是否 最小（ ）做工具變量。 X YudXdudXdY // ?? ??? dXdu /?? 內(nèi)生性 內(nèi)生性產(chǎn)生的原因 模型設定錯誤、測量誤差和聯(lián)立性 ? 模型設定錯誤是導致內(nèi)生性最常見的原因，模型設定錯誤往往表現(xiàn)為相關變量的缺失，缺失變量成為錯誤設定模型誤差項的一部分，當缺失變量和模型中其他變量相關時，就會導致這些變量的內(nèi)生性。 uXXXXY kkrrrr ??????? ?? ????? ?? 11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll,1,0)](E[)(E),(C ov,1,0)](E[)(E),(C ov110110??????????????????????????? 工具變量估計法 多元線性回歸模型 ?結(jié)論 4：工具變量估計的性質(zhì) （ 1） （ 2） 其中 為 的方差， 。只要與內(nèi)生自變量相關，外生解釋變量回歸系數(shù)的 OLS估計也是不一致估計。 6. 自變量是否存在內(nèi)生性決定著是否用 OLS估計模型。 和 為外生變量，對 的內(nèi)生性檢驗，設 為 的工具變量，將 對 、 和 回歸， uXXXY ????? 3322110 ????1X 3XZ 3X 3X 1X2X2XvZXXX ????? 3221103 ????Z 內(nèi)生性檢驗 若有內(nèi)生性，則是 和 之間有關系： 將上述 和 的關系代入原模型 不可觀測，用 代替（從模型 中估計而來），即最終估計模型： 并檢驗 是否為 0。 uXY ??? 10 ??Z XZu 0),(C ov ?uZX 0),(C ov ?XZ 工具變量估計法 一 元線性回歸模型 總體矩 條件： 類比出樣本矩條件： uXY ??? 10 ??0)(E)(E0])[()()C o v (10