【正文】 j++) { if(jN) b=bX[j]*[m]。 //定義 計(jì)算精度 double deltax=1。 X=save(A,B,N,n1)。 //生成用于存放解的數(shù)組 X typeA A,B。j++) { if(jN) b=bX[j]*[m]。 //定義計(jì)算精度 double deltax=1。 X=save(A,B,N,n1)。 //生成用于存放解的數(shù)組 X typeA A,B。 } for(i=N。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 27 LU[j][i]=c。i++) //將 A轉(zhuǎn)換為 LU { k=i+1。 coutA的逆矩陣的值為 a： endl。i=N。 } 3 includeiostream includeiomanip include using namespace std。i=N。 } } for(i=0。 } //使用 LU法求解 X的函數(shù)， A為系數(shù)矩陣， B為計(jì)算結(jié)果， N為矩陣階數(shù) double *lufact(double **A,double *B,int N) { int i,j,k。 double *B。i=N。 } //使用 LU法求解 X的函數(shù)， A為系數(shù)矩陣 ， B為計(jì)算結(jié)果， N為矩陣階數(shù) float *lufact(float **A,float *B,int N) { int i,j,k。 //輸入系數(shù)矩 ?陣的值 for(i=0。i++) //輸出矩陣的解的列向量 X coutx[i+1]=x[i]endl。 float *uptrbk(float**,int)。 k=1 kmax1 jN j=1 Y N Y k=k+1 j=j+1 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 17 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 表 x的解 x 1~10 379552381655 72846051999656 90229246013306 82216344361741 89418602397619 99853512481308 00887238901357 0015318846052 99947932669753 99978569134675 11~ j==1 X(1)=(B(1)A(1,2)*P(2))/A(1,1) j==N X(N)=(B(N)A(N,N1)*(X(N1))39。 3 實(shí)驗(yàn)描述： （ 1）本實(shí)驗(yàn)的目的為使用高斯 — 賽德爾迭代求解帶狀方程組； （ 2）由于實(shí)驗(yàn)中的帶狀方程有極強(qiáng)的稀疏性和相似性，故編程時應(yīng)考慮該矩陣的以上特點(diǎn)以減少運(yùn)算量及運(yùn)行時占用的內(nèi)存； （ 3）為了減少 程序的運(yùn)行次數(shù)，故選擇式（ 3）作為運(yùn)行的程序； （ 4）應(yīng)無明確的結(jié)束標(biāo)志，故選擇 delta= 1xkkiix? ? 1e5 作為結(jié)束迭代的標(biāo)志，此時再進(jìn)行一輪迭代后輸出結(jié)果。 relerr=err/(norm(X)+eps)。 aN1x1+aN2x2+ 第二步消去 22a 下方元素， ......，第 n1 步消去 1n1na ， 下方元素。線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。 — 賽德爾迭代 高斯－賽德爾迭代（ Gauss– Seidelmethod）是數(shù)值線性代數(shù)中的一個迭代法，可用來求出線性方程組解的近似值。 a2jxj+ m48+4m49+m50=3 m48+4m49+m50=1 m49+m50=3 m49+m50=2 4 利用高斯 — 賽德爾迭代法求解下列帶狀方程。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： （ 1） N=3時 圖 4 （ 2） N=7時 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 11 圖 5 （ 3） N=11時 圖 6 實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 由圖 4，圖 5，圖 6與結(jié)果對比可知，程序運(yùn)行結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相一致，程序正確無誤。 errdelta)|(relerrdelta output end j==2 X(2)=(B(2)A(2,1)*X(1)39。 A[n][N]=A[n][N]c*A[n1][N]。i++) A[i]=new float[N]。 float *x。 cout請輸入矩陣 B的值： endl。 //生產(chǎn)用于保存中間值的列矩陣Y U=A。 } for(i=N。 //輸入矩陣的階數(shù) ， 用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 //生 成 保存結(jié)果的列矩陣 X double *y=new double [N]。 y[i]=B[i]。j=N。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。i=N。j++) coutstd::leftsetw(15)invA[j][i]。 LU[k]=b。 float *B=new float[N]。 x[i]=y[i]/LU[i][i]。 cin。 system(pause)。 for(i=0。 } deltax=abs(X[N1]x)。 cin。 system(pause)。 for(i=0。 } deltax=abs(X[N1]x)。j++) { if(j=0) b=bX[j]*[m]。 //生成用于存儲方程組解的數(shù)組 X for(i=0。 //存儲帶狀方程組的值 cin。 //實(shí)驗(yàn)的主函數(shù) int main() { int N,n1,i。j++) { if(j=0) b=bX[j]*[m]。 //生成用于存儲方程組解的數(shù)組 X for(i=0。 //存儲帶狀方程組的值 cin。 //實(shí)驗(yàn)的主函數(shù) int main() { int N,n1,i。i=N。j=N。 float *b=new float [N]。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 26 system(pause)。 //生成用于存放矩陣 A的二維數(shù)組 for(i=0。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 25 B[0]=N。 x[i]=y[i]/U[i][i]。j++) { c=U[j][i]/U[i][i]。 for(i=0。 } return x。 for(k=i。 for(i=0。 float **A=new float*[N]。k++) cinA[i][k]。 } return x。 float *x=new float[N1]。 算法流程圖： start [N,N]=size(A)。 算法 流程圖： 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報告 6 start InputA,B,P,delta,max1 N=length(B)。 N 方程組（ 1） aj1x1+aj2x2+ 算法必須有效地利用系數(shù)矩陣的稀疏性。 對 N=3， 7， 11 的 情況分別求解。在實(shí)際情況中很重要的三角形線性方程組有如下形式： d1x1+c1x2 =b1 a1x1+d2x2+c2x3 =b2 a2x2+d3x3+c3x4 =b3 高斯（ Gauss）夏鷗按法其實(shí)是將一般的線性方程組變換為三角形（上三角）方程組求解問題（消元法），只是步驟規(guī)范，便于編寫計(jì)算機(jī)程序。 二、 實(shí)驗(yàn)原理