【正文】 平方根需 n3 /6次乘除法，與 Gauss消去法相比減少了一半 。由（ ）式可得下面的定理。 第四章方程組的直接解法 例 用列選主元的三角分解法解 ???????????????????????????????182014252513321321xxx???????????39/21639/7213/53/13/143/43/133/220513),( )3()3(~bA由此知 ,18253/214323/120513),( )2()2(~???????????bA由于 s2=5/3s3=13/3,，所以第二步分解計算前要進行交換，分解計算結(jié)果為 解 第一步用列選主元后的分解計算結(jié)果 第四章方程組的直接解法 ???????????113/53/113/21L,39/723/43/13513,????????????U????????????0011000101223 IIp由于方車程組的右端參與了消元計算，所以 Ly=Pb的解為 y=b（ 3） =（ 20， 14/3， 216/39） T 。 （ ） ???11kr rjkrul akj = ,i=k+1,k+2,解 Ux=y得 x=（ 1， 2， 3） T 三對角方程組的追趕法 設(shè)有方程組 Ax=d,其中 d=(d1 d2,… dn )T, 系數(shù)矩陣 A是三對角形矩陣 () ????????????????????nnnnnbacbacbacbA111211???第四章方程組的直接解法 ???????????????????????????????????nnn uccucuUlllL1221132,1111?????如果 A滿足 Gauss消去發(fā)的條件 ,可用 LU分解發(fā)求解 .并且 ,L和 U有如下形式 () 利用 ()和 ()可得 由此可求得 L和 U的所有元素 .。 定理 設(shè) A∈ Rn n， A = AT且 A的順序主子式 Di≠0（ I=1,2,…,n ），則存在唯一的單位下三角陣和三角陣，使 A= LD LT 定理 設(shè) A∈ Rn n，當 A 為對稱正定矩陣 ，則存在唯一的對角元素為正的下三角陣 L，使 A= L LT 平方根法 ),( 2121 nddddi agD ??證 由（ 4. 7）定理可知 A= L1D LT1 ，其中 L1為單位下三角陣，D=diag(d1,d2…d n)。 第四章方程組的直接解法 ????????????????????njji