【正文】 下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。該函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At]=A/s2 這種函數(shù)相當于隨動系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號，該恒速度為 A。 引出點的前后移動 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。實際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常帶有慣性環(huán)節(jié)，即 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1) 微分環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中經(jīng)常用于改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié) . (六 ) 二階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)的運動方程為 )]()(2)([)( 222 txdt tdxdt txdKtx rrrc ??? ??? 相應(yīng)地二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 )12()( 22 ??? ssKsG ??? 可見二階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅決定于輸入量本身，還決定于它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。純放大環(huán)節(jié)是很少見的，多數(shù)是忽略某些次要因素后視為放大環(huán)節(jié)。工作點不同，得到線性化微分方程的系數(shù)也不同。在此同時再做一些數(shù)學上的處理，如非線性函數(shù)的線性化。 （ 1）利用初值定理求 )0(f 和 )0(f? 的值。 (3) 已知函數(shù) ttetf 52)( ??? 的拉氏變換為（ ）。 解：根據(jù)歐拉公式 tjte tj ??? s inc o s ?? tjte tj ??? s inc o s ??? 則 )(21c os tjtj eet ??? ??? )(21s in tjtj eejt ??? ??? 又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì)，有 ? ? ? ? ? ?tjtj eLeLtL ??? ??? 2121c os ? ? )( 1 ?? jseL tj ?? ， ? ? ?? jseL tj ??? 1 所以 ? ?2222 )(2 )()()(2 1)(2 1c os ?? ????? ??? ???????? s ss jsjsjsjstL 同理 ? ?2222 )(2 2)( 121)( 121s i n ??????? ?????????? ssj jjsjjsjtL 例 已知 tetf 21)( ??? ，求 )(tf 的拉氏變換。 （ 6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。 2． 2. 連續(xù)系 統(tǒng)和離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號都是時間 t 的連續(xù)函數(shù)時，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負反饋。 開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示。 （ 5）對數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）典型輸入信號和時域性能指標。 （ 4）羅朗級數(shù)、留數(shù)定理。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當突出重點。為設(shè)計機電控制系統(tǒng)及后繼課程的學習和進一步研究學習控制理論打下一定的基礎(chǔ)。因此，討論問題的周期長是本課程特點之一。 考核依據(jù)：本課程所用教學大綱為 2021 年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生《機電控制工程基礎(chǔ)教學大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的 2021 年 12 月由中央電大出版社出版的 《機電控制工程基礎(chǔ)》 。 考核形式：閉卷。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計算留數(shù)。典型輸入信號形式及性能指標的規(guī)定。 掌握： （ 1）頻域性能指標與時域性能指標的關(guān)系。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。 答：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當 ??t 時，系統(tǒng)輸出的實際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時對誤差的要求。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 答：因為 )()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學模型了。 傳遞函數(shù)的定義 在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時，系統(tǒng) (或元件 )輸出的拉氏變換 Xc(s)和輸入的拉氏變換 Xr(s)之比稱為系統(tǒng) (或元件 )的傳遞函數(shù)，即 )( )()]([ )]([)( sX sXtxL txLsG rcrc ?? 或 Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示 若令輸入信號為單位脈沖函數(shù)δ (t)，其拉氏變換為 Xr (s)＝ 1，則根據(jù)上式得 Xc(s)＝ G(s) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學模型的另一種形式，它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的，也可 能是不相同的。它起著對信號的運算和轉(zhuǎn)換作用 。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點之一。 4. 脈沖函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ??????? ???????0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(?????tAtttx r 式中 A 為常數(shù)， ε 為趨于零的正數(shù)。當時間 t 趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。 ? ? 122 122 ??? TSSTs? 這一系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)特性指標為： 最大超調(diào)百分數(shù) %%100)1/(% 2 ??? ?? ???? e 上升時間 Ttnr 2 ???? ?? ?? 調(diào)整時間 ? ? Tts %2 ? (用近似式求得為 8T) ? ? Tts %5 ? (用近似式求得為 6T) 好文檔 ,好知識 29 有一位置隨動系統(tǒng)其中 Kk＝ 4。 (a) (b) (c) ζ ≥ 1 時二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng) 2. 過阻尼 (ζ＞ 1) 具有兩個不同負實根 ])1(,[ 221 nss ??? ???? 的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。 好文檔 ,好知識 25 1 動態(tài)性能指標 動態(tài)性能指標通常有如下幾項： 延遲時間 dt 階躍響應(yīng)第一次達到終值 )(?h 的 50％ 所需的時間。 繪制系統(tǒng)方框圖的步驟 1．首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)； 2．列寫系統(tǒng)各組成 環(huán)節(jié)的運動方程，并進行線性化； 3．求初始條件皆為零時的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 4．分別以方框圖的形式表達各環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 5．將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。 （ 3）反饋運算法則 具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于前向通路的傳遞函數(shù)除以 1 加 (或減 )前向通路和反饋通路兩者傳遞函數(shù)的乘積。 顯然，決定振蕩環(huán)節(jié)性能的參數(shù)有放大系數(shù) K，時間常數(shù) T 和阻尼比ζ。 5．分母中的最高階若為 n，則稱系統(tǒng)為 n 階系統(tǒng)。 +Δ y； F＝ F。 解 根據(jù)基爾霍夫電路定律，有 CuRidtdiLtu ?????)( 而 dtduCi c? ，則上式可寫成如下形式 )(22 tuudtduRCdt udLCCcc ??? （ 2－ 3） 上式表示了 RLC 電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。 拉氏反變換的定義 部分分式法 例 已知 23 3)(2 ???? ss ssF，求 ?)( ?tf 好文檔 ,好知識 14 解：因 )(21),2)(1(23)( 2 sFsssssssD 是和 ?????????? 的一階極點，可得 21)( 21 ???? sCsCsF 式中 21)1()2)(1(31 ????????sssssC 12)2()2)(1(32 ?????????sssssC 所以 )0(2)( 2 ??? ?? teetf tt 。 ① dtetf st?????)( ； ② dtetf tj??????)( ； ③ dtetf st??0)( ； ④ dtetf st???0)( 。 ? ? 0)R e (! )1( ?? ? ssntL nn 拉氏變換的性質(zhì) 好文檔 ,好知識 10 (1) 線性性質(zhì) 拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時，系統(tǒng)輸出之和。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。 被控制對象或?qū)ο? ── 我們稱這些需要控制的工作機器、 裝備為被控制對象或?qū)ο蟆? (五 ) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握與 控制系統(tǒng)的頻域分析 有關(guān)概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標進行判斷和分析。 （ 3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時傳遞函數(shù)。 [考核要求 ]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 終結(jié)性考試的要求和形式： 考試要求：本課程以應(yīng)用為最終目的，考核重點是考察學員是否掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具體考核要求分為幾個層次： 熟練掌握：要求學生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學內(nèi)容，并能夠用所學的內(nèi)容分析、初步設(shè)計和解答與實際應(yīng)用相關(guān)的問題，能夠舉一反三。 控制系統(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學模型，在規(guī)定的工作條件下，對它的數(shù)學模型進行分析研究。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學好本課程的關(guān)鍵。能夠按時、按質(zhì)、按量完成平時作業(yè)和課程實驗者方可得滿分。 （ 3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 （ 2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)及瞬態(tài)（動態(tài)）特性。 了解： （ 1）動態(tài)誤差系數(shù)。 （ 3） 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)主要特點是具有迭加性和齊次性。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換 單位階躍函數(shù)為 ??? ??? 00 01)( tttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位階躍函 數(shù)的拉普拉斯變換為 好文檔 ,好知識 9 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???00)()(1 dtedtetutLsF stst )0)((110???? ?? sRses est (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換 單位脈沖函數(shù)為 ???????????????????1)(000)(dttttt?? 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? 1)()()()()( 0000000?????? ???? ????????? ??? ? dtetdtetdtetdtettLsF sststst ????? (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換 單位斜坡函數(shù)為 ??? ??? 000)( tt ttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定 義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? ?? ???0dttetLsF st 0)(