數(shù)學(xué)分析數(shù)集確界原(專業(yè)版)
【正文】 011,)i( ????? nxSx以下確界原理也可作公理 ,不予證明 . 雖然我們定義了上確界 , 但并沒(méi)有證明上確界的 存在性 , 這是由于上界集是無(wú)限集 , 而無(wú)限數(shù)集 不一定有最小值 , 例如 (0, ?) 無(wú)最小值 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 三、確界存在性定理 證法一 設(shè) S 是有上界的非空集合 .為敘述方便起 見(jiàn) ,不妨設(shè) S 含有非負(fù)數(shù) . }.0,|{ ???? xSxxS記0 1 2, . .x S x b b b x?? ? ? 是 的 正 規(guī) 的 小 數(shù) 表 示R , . , 。返回 后頁(yè) 前頁(yè) 167。S S S S? ? ?設(shè) 若 有 上 界 則 必 有 上 確 界定理 (確界原理 ) ,.SS若 有 下 界 則 必 有 下 確 界返回 后頁(yè) 前頁(yè) ? ? ?R , s u p .S??下 面 證 明 使證明分以下四步 : ?? ? ?0 1 0 1 21 . { . | . } ,n n nS b b b x b b b S S令 則 有 最, 1 , 2 , .nxn ?大 值02 . N , {0 , 1 , , 9 } , 1 , 2 , ,ia a i?? ? ? ? 使.,2,1,., 10 ?? ??? naaaxn nn0 1 23 . . , .a a a???令 則 是 正 規(guī) 小 數(shù) 表 示.s u S??返回 后頁(yè) 前頁(yè) 是有上界的集合 ,從而 S+ 也是有上界的集合 , 0 1 2 0N , , . ,k x S x b b b b因 此 使 若 至 多??? ? ? ? ?{ 0, 1 , 2, , } ,k可 取 { 0 , 1 , 2 , , 9 } ,ib 至 多 可 取 因 此( 1 ) 1 0 , ,nnnS k x?至 多 有 個(gè) 數(shù) 從 而 必 有 最 大 值.,2,1 ??n012 . . ,n n nx a a a S?若 是 最 大 值 則0 1 2 0 1 0 1. , . . ,nnx b b b S b b b a a a?? ? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) ,.. 110110 ?? ? nn aaabbb ??因此1 0 1 1 1..n n nx a a a S? ? ??從 而 是 中 最 大 值01{ | 0 , 1 , } . , 1 , 2 , .i n na i x a a a n? ? ? ?因 此 使0 1 23 . . .a a a? ?令0 1 1, . ,nnn x a a a b S x??? ? ? ? 由 于 由 正 規(guī) 小 數(shù), 0 , 0 .nkkb ???表 示 必 有 使 由 于,.. 110110 knnnknnnkn bbaaaaaaaax ????? ?? ????返回 后頁(yè) 前頁(yè) 1 2 0 1 2, , 0 , .n n n ka a a a a a?? ? ? ?因 此 不 全 為 即是正規(guī)小數(shù)表示 . .s S??,.)1( 210 Sbbbx ??? ?0 , 。111,i)( ????? nxSx
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1