【正文】 求四棱錐 PABCD的體積 ． 18.（本小題共 13 分） 014387 25 5511109乙甲 豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué) 二 模 （文科） 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 已知等差數(shù)列 {an}的 公差 0d? ， 該數(shù)列 的 前 n 項(xiàng)和為 nS ，且滿足 23 5 2S a a?? ． （Ⅰ） 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ） 設(shè) 11ba? ， *1 2 ( )nannb b n? ? ? ? N，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式 ． 19.（本小題共 14 分） 在 平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) 1F ， 2F 在 x 軸上，焦距為 22， P 是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 12PFF? 的面積最大值為 2 ． （ Ⅰ ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）過(guò)點(diǎn) (1,0)M 的直線 l 交橢圓 C 于 ,AB兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) N ，若 1NA AM?? ， 2NB BM?? ，求證： 12??? 為定值 ． 20.（本小題共 13 分） 已知 函數(shù) f(x)=lnx， () bg x ax x??，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在 x 軸上，且在該點(diǎn)處切線相同 ． （ Ⅰ ）求 a， b 的值； （ Ⅱ ） 求證： 當(dāng) x1 時(shí)， f(x)g(x)成立 ； （ Ⅲ ）證明： 1 1 11 .. . ln ( 1 )23 nn? ? ? ? ? ?（ *n?N ） ． （考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效） 豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué) 二 模 （文科） 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 北京市 豐臺(tái)區(qū) 2020 年高三 二模 數(shù) 學(xué)（文科）參考答案 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B D B A C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分． 9． ? ?12xx?? 10． 2， 11． 35 12． 63 13． 54 14． 1 注： 第 10 題第一個(gè)空 答 對(duì)得 3 分，第二個(gè)空填對(duì)得 2 分． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程． 15． 解：因?yàn)?1( ) c o s ( c o s 3 s in ) 2f x x x x? ? ?＝ 2 1c o s 3 s in c o s 2x x x?? ＝ 1 c o s 2 3 3s in 22 2 2x x? ?? ＝ 13co s 2 sin 222xx? ＝ cos(2 )3x ?? ． （Ⅰ） ()6f ? ＝ cos(2 )63???? ＝ 12? ． ???????? 7 分 （Ⅱ）因?yàn)? [0, ]2x ?? ， 所以 423 3 3x? ? ?? ? ? ． 當(dāng) 2 3x ?? ?? ，即 3x ?? 時(shí)，函數(shù) ()y f x? 有最小值是 1? ． 當(dāng) 3x ?? 時(shí)，函數(shù) ()y f x? 有最小值是 1? ． ???????? 13分 16． 解： （Ⅰ） 由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量