【正文】 52)計(jì)算差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 sD，進(jìn)行矯正平均數(shù)間的比較 ]。 表 表 變 異 來(lái) 源 DF x 變 數(shù) y 變 數(shù) F SS MS F SS MS F 區(qū) 組 間 1 ＜ 1 處 理 間 13 ** ** 誤 差 13 表 F 測(cè)驗(yàn)說(shuō)明：不同處理的穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率都有極顯著的差異。54A) ? 移項(xiàng)后可得： (9 ????????????????????????????? 22112211)()(1)()(1211211kyxyxyxneyxikyxyxyxtyxinTnTTnTTnTTxySPTTnnTTnTTnTTSPTTnxySPkkikki??1?? in 1?k kn i ??(9 對(duì)于一個(gè)具有 N 對(duì) (X， Y )的有限總體，其定義為： ? ???NYiXi YXNc o v1))((1 ??(944) ? 可測(cè)驗(yàn) H0： ，亦即測(cè)驗(yàn) H0： 。 ? 將 (9 ? r 的顯著與否還和自由度有關(guān)， 越大，受抽樣誤差的影響越小， r 達(dá)到顯著水平的值就較小。32） ? （ 925) (920) ?bs bs(9 XY /?),( 2???? XN ?2??),( 2???? XN ??)(0, 2?? N? 二、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? (一 )直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 1．回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn) （ 1） t 測(cè)驗(yàn) H0： =0 對(duì) HA ： ? 0??xxyxybSSsxxss/2/????2)((9 ? 建立回歸方程時(shí)用了 a 和 b 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故 Q 的自由度 2?? n?? 得 =SSyb(SP) =SSyb2(SSx) =∑y2a∑yb∑xy ? ?222??????nyynQsxy?xy SSSPSSyyQ 22 )()?( ?????(9度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述方程中回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當(dāng) 3月下旬至 4月中旬的積溫 (x)每提高 1旬 ③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 —7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6—7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而減小。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。12… m ；在兩個(gè)變數(shù)曲線相關(guān)時(shí)稱(chēng)為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。1)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (9最后，將實(shí)測(cè)的各對(duì) (xi， yi)數(shù)值也用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)于圖 。8) ? 回歸分析時(shí)的假定 ： ? (1) Y 變數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，而 X 變數(shù)則是沒(méi)有誤差的固定變數(shù)，至少和 Y 變數(shù)比較起來(lái) X 的誤差小到可以忽略。2)，樣本回歸截距 a ， 而 和 b的誤差方差分別為： 。 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測(cè)驗(yàn)的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測(cè)驗(yàn)可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。33） ? (9因此，在相關(guān)分析由 r 的正或負(fù)表示相關(guān)的性質(zhì)，由 r2 的大小表示相關(guān)的程度。42) ? 可測(cè)驗(yàn) H0： 。 ? (2) 要嚴(yán)格控制研究對(duì)象 (X 和 Y )以外的有關(guān)因素，即要在 X 和 Y 的變化過(guò)程中盡量使其它因素保持穩(wěn)定一致。47A) ? 將 (949)求出 。 ? 本試驗(yàn)的 =(萬(wàn) /m2),一并代入(9 ? 常用的抽樣單位舉例如下： ? （ 1） 面積 如 、株數(shù)、害蟲(chóng)頭數(shù)等。 由于誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)和各處理的特點(diǎn)無(wú)關(guān) ， 故 b= 。得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析結(jié)果于表 。 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 設(shè)有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對(duì)觀察值，則該資料共有 kn 對(duì)數(shù)據(jù)，其模式如表 。4)表示的回歸方程可改寫(xiě)成： )(? xxssryyxy ???? (4) 線性回歸和離回歸的平方和也可用相關(guān)系數(shù)表示。40) (9例如， r =，只是說(shuō)明由 x 的不同而引起的 y 變異 (或由 y 的不同而引起的 x 變異 )平方和僅占 y 總變異 (或 x 總變異 ) ? 平方和的 r2 =，即 25%，而不是 50%。方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。27) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。 表 例 y的預(yù)測(cè)區(qū)間的計(jì)算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計(jì)算 y的 95％預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計(jì)及其 95%置信限 ? 畫(huà)出 的圖像，依次標(biāo)出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標(biāo)點(diǎn)， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。比較科學(xué)的方法應(yīng)是考慮到誤差的大小和坐標(biāo)點(diǎn)的離散程度，給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)，即給出對(duì)其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。相應(yīng)的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(9在圖 定 (， )和 (， )這兩個(gè)點(diǎn)，再連接之，即為 =。4) 將 (9計(jì)算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測(cè)驗(yàn)其顯著性。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。1) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時(shí)的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 ? 由于 x變數(shù)的實(shí)測(cè)區(qū)間為 [， ]，當(dāng) x＜ 或＞ ， y的變化是否還符合 =，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。6A) (911) 2?? n??2)( yy ??? 1?? n? ? 將 記作 U ? 回歸和離回歸的方差比遵循 的 F分布 0???? )?)(?( yyyy222 ?? )()()( yyyyyy ????????2)( yy ?? ?xy SSSPQSSyyU 22 )()( ?????? ?)/(/)(22??nQSSSPF x1?1? 2?? n2?因?yàn)? 得 2．兩個(gè)回歸系數(shù)比較時(shí)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) H0： 對(duì) HA： (94)代入 (9則 (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 當(dāng) (X， Y )總體呈正相關(guān)時(shí)，落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的多，故 一定為正；同時(shí)落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此正值也愈大。而相關(guān)系數(shù) r的正或負(fù)和回歸系數(shù) b是保持一致。 ?r22??? tt?C??C???= （ 9合并的方法是將兩樣 本的平方和和乘積和分別相加后再代入 (9一般又稱(chēng)為 均積 (mean products)或協(xié)方 ，記作 MP，它是總體協(xié)方差 cov 的估值。 ? (2)測(cè)驗(yàn) x 和 y 是否存在直線回歸關(guān)系。54C) ijijejiij exxbrtyy ?????? )(ijijejiij exxbyrty ?????? )(ijije exba ???ijjiijeij ertyxxby ?????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 表 SP 可分解為類(lèi)間、組間和誤差三部分，其值為： （ 9 由表 ，可作成協(xié)方差分析表于表 。 2． 結(jié)實(shí)率的高低主要是由穎花數(shù)的不同造成的； )( xxiy ? 即不同的施肥期和施肥量造成了單位面積上穎花數(shù)的差異 ， 進(jìn)而引起結(jié)實(shí)率的差異 。 將表 “ 處理 +誤差 ” 項(xiàng)的自由度和平 方和，分別減去誤差項(xiàng)的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和，其 F =，是不顯著的。該試驗(yàn)的處理效應(yīng)為固定型，故按因果關(guān)系資料回歸模型作協(xié)方差分析。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計(jì)出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關(guān) rp可估計(jì)為： ][ )(2 )()(2 )(︿︿22 ][yyexxeep????c o vc o vr