【正文】 ∠DAE+∠ADF=90176?！唷螾EC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．（2）在點P的運動過程中，的值不改變．由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90176。+∠PBR=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。．∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠ACN=60176。利用AAS證明全等，則結論可得；（2）由△AED≌△CEB′可得AE=CE，且EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質可得EF垂直平分AC，∠AEF=∠CEF．即AF=CF，∠CEF=∠AFE=∠AEF，可得AE=AF，則可證四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊∴BC＝B39。∴DM⊥MN；（3）（2）中的兩個結論還成立，連接AE，交MD于點G，∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵點M為AF的中點，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可證：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90176。則∠AFD=90176。2=75176?！摺螦CE=90176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176?！唷螼AN=∠OBM．在△AON與△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．（3）將圖形補充完整，如答圖2示，∠BHO=45176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176?！唷螦DE=∠AED=（180176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，作AG⊥DF于點G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。．從而得到DM、MN的位置關系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176?！唷螪AE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【點睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定等知識，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′處．AB′與CD交于點E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點E作EF⊥AC交AB于點F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可得AD=BC=B39?！螦MN∠AMB=180176。﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90176。﹣176。．∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90176。由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176?！嘣凇鱌EC中，∠PCE=∠PEC=（180176。∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點睛：本題主要考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、勾股定理、四邊形的內角和定理、三角形的內角和定理及外角性質等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關鍵．13．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動點（P與B、D不重合），∠APE=90176。∴∠PBC+∠PEC=180176。AB=BC．∴∠NMC=180176。AD＝B39。問題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點O與點D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點O與點C的距離．問題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個端點D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點O與點F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計算即可．(3)、如圖3中，當OF⊥DE時，OF的值最大，設OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．分別求出MH、OM、FH即可解決問題．【詳解】試題解析：(1)、如圖1中，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90176。；（3）如圖2所示，∠AFE的大小不會發(fā)生變化，∠AFE=45176。=60176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！摺螪AB=120176。得到∠ABE+∠BAG=90176?！郃G⊥BE；（2）由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90176?！唷螪CB=60176。﹣30176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。．考點：；；.4．操作與證明：如圖1，把一個含45176。即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴，∵是中點，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．∵線段、線段、線段都是的中位線，又，∴，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【點睛】考查平行