【正文】 1）由 AD是小圓的切線可知 OM⊥ AD，再由四邊形 ABCD是矩形可知， AD∥ BC，AB=CD，故 ON⊥ BC，由垂徑定理即可得出結(jié)論； （ 2）延長 ON 交大圓于點 E，由于圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為 6cm， AB=5cm 可知ME=6cm，在 Rt△ OBE中，利用勾股定理即可求出 OM 的長． 解答： 解：（ 1）∵ AD是小圓的切線， M為切點， ∴ OM⊥ AD， ∵四邊形 ABCD是矩形， ∴ AD∥ BC， AB=CD， ∴ ON⊥ BC， BE=BC=5cm， ∴ N是 BC的中點； （ 2）延長 ON交大圓于點 E， ∵圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為 6cm， AB=5cm， ∴ ME=6cm， 在 Rt△ OBE中，設(shè) OM=r OB2=BC2+（ OM+MN） 2，即（ r+6） 2=52+（ r+5） 2，解得 r=7cm， 故小圓半徑為 7cm． 5. （ 2020鹽城， 25， 10分）如圖，在△ ABC中，∠ C=90176。 ∴∠ DAC=60176。 ∵ OB=2，∠ B=30176。 ， 即 46 10PD?錯誤 !未找到引用源。 考查知識點：圓周角定理 疑難點分析：圓周角 =弧度數(shù)的一半，弧 AB=180， ∠ 1+∠ 2=90 1 如圖 4，⊙ O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在⊙ O上，則∠ APB等于 __45_______ 考查知識點：圓周角 疑難點分析：弧 AB=360? 41 =90，所以 ∠ APB= 459021 ?? _ C_ B_ A _ O _ 2_ 1_ O _ C_ B_ E_ D _ A C P D O B A 圖 4 1 （ 2020年山東省東營市， 12， 3分 ）如圖，直線 3 33yx??與 x軸、 y軸分別相交于 A， B兩點，圓心 P的坐標(biāo)為（ 1， 0），圓 P與 y軸相切于點 O．若將圓 P沿 x軸向左移動，當(dāng)圓 P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點 P的個數(shù) 有 ____3___個 考 查知識 點： 直線與圓的位置關(guān)系 ； 一次函數(shù)綜合題 ． 疑難點 分析： 根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點，得出 A， B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標(biāo)，進而得出相交時的坐標(biāo)． 解答： 解： ∵ 直線 3 33yx??與 x軸、 y軸分別相交于 A， B兩點， 圓心 P的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ A點的坐標(biāo)為： 0= 33 x+ 3 ， x=3， A（ 3， 0）， B點的坐標(biāo)為：（ 0， 3 ）， ∴ AB=2 3 ， 將圓 P沿 x軸向左移 動，當(dāng)圓 P與該直線相切與 C 1時， P1C1=1， 根據(jù) △ AP1C1∽△ ABO， ∴ 1113 2 3AP APAB??， ∴ AP1=2， ∴ P1的坐標(biāo)為：（ 1， 0）， 將圓 P沿 x軸向左移動，當(dāng)圓 P與該直線相切與 C 2時， P2C2=1， 根據(jù) △ AP2C2∽△ ABO， ∴ 2213 2 3AP APAB??， ∴ AP2=2， P2的坐標(biāo)為：（ 5， 0）， 從 1到 5，整數(shù)點有 2， 3， 4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點 P的個數(shù)是 3個． 1 （ 2020黑龍江雞西， 8， 3分）如圖 ， A、 B、 C、 D是⊙ O上的四個點， AB=AC， AD交 BC于點 E， AE=3， ED=4，則 AB的長為 ___ 21 _______ 考 查知識 點 ：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) . 疑難點 分析 ：根據(jù)圓周角定理可得∠ ACB=∠ ABC=∠ D，再利用三角形相似△ ABD∽△ AEB，即可得出答案． 解答 ：解：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ ABC=∠ D， ∵∠ BAD=∠ BAD，∴△ ABD∽△ AEB，∴ AB ADAE AB?錯誤 !未找到引用源。 。 考查知識點：等腰三角形、圓心角與圓周角的關(guān)系 疑難點分析： OB=OA=OC， ∠ BAO=α ， ∠ CAO=β ，所以 ∠ BAC=α +β ，所以 ∠ BOC=2（ α +β ） 解答：選 B 填空題： 若⊙ O的半徑為 5，弦 AB 的弦心距為 3，則 AB= 8 ． 考查知識點：垂徑定理 疑難點分析：連半徑構(gòu)造直角三角形 已知扇形的弧長為π，半徑為 1，則該扇形的面積為 2π ． 考查知識點：扇形面積公式 疑難點分析： S=21 lR=21 π??1 若⊙ O1與⊙ O2外切于點 A，它們的直徑分別為 10cm和 8cm，則圓心距 O1O2= 9cm ． 考查知識點：圓與圓的位置關(guān)系，圓心距 疑難點分析：兩圓外切時，圓心距 d=R+r=5+4=9，學(xué)生容易漏寫單位 如圖 4，已知⊙ O的半徑是 6cm，弦 CB=63cm， OD⊥ BC，垂足為 D，則∠ COB= 0120 ． 考查知識點：垂徑定理，直角三角形 30度所對的直角邊為斜邊的一半。 ；設(shè)圓的半徑是 x，圓切 AC于 E，切 BC于 D，且 AB于 F，同樣得到正方形 OECD，根據(jù) a﹣ x+b﹣ x=c，求出 x即可；設(shè)圓切 AB于 F，圓的半徑是 y，連接 OF，則△ BCA∽△ OFA得出 ABAOBCOF? ，代入求出 y即可． 解答： 解： C、 連接 OE、 OD， ∵ AC、 BC分別切圓 O于 E、 D， ∴∠ OEC=∠ ODC=∠ C=90176。與圓有關(guān)的題庫 選擇題 下列命題為真命題的是 (C ) A、點確定一個圓 B、度數(shù)相等的弧相等 C、圓周角是直角的所對弦是直徑 D、相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 解答：選 C A不在同一直線的三點確定一個圓； B在同圓或等圓中度數(shù)相等的弧相等 D在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 考查的知識點：點與圓的關(guān)系，垂徑定理的推論，圓周角定理 解答疑難點：容易忽視垂徑定理的推論的前提是“在同圓或等圓 中” 若一個三角形的外心在這個三角形的斜邊上，那么這個三角形是 (B ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 解答： B 考查的知識點：三角形的外接圓、直角三角形 解答疑難點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 圓內(nèi)接四邊形 ABCD，∠ A，∠ B，∠ C的度數(shù)之比為 3:4:6，則∠ D的度數(shù)為 (C ) A、 60 B、 80 C、 100 D、 120 解答： C 考查的知識點：圓的內(nèi)接四邊形對角互補 解答疑難點：圓的內(nèi)接四邊形對角互補 如圖 1，正方形 ABCD內(nèi)接于圓 O點 P在弧 AD上，∠ BPC＝ (B ) A、 50 B、 45 C、 40 D、 35 解答： B 考查的知識點：圓周角、正方形 解答疑難點：正方形的對角線的交點為圓 O的圓心，圓心角為 90 度，所以 ∠ BPC＝ 45度。ODAEBDOE? ，代入即可求出 r=錯誤 !未找到引用源。 D．α +β +θ =360176。 考查知識點：圓心角與圓周角的關(guān)系 疑難點分析： ∠ AOC=36098120=142，所以 ∠ ABC=71， ∠ CBD= 306021 ?? ，所以 ∠ABD=71+30=101 如圖，點 E（ 0， 4）， O（ 0， 0）， C（ 5， 0）在⊙ A上， BE是⊙ A上的一條弦．則 tan∠OBE=_54 __錯誤 !未找到引用源。 考查知識點：折疊性質(zhì)，垂徑定理 疑難點分析：折疊后， OC與 AB交于點 E， E為 OC的中點，所以 OE=1， AE= 312 12 ?? ，所以 AB= 32 1 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， C、 D、 E是⊙ O上的點，則 ∠ 1+∠ 2= 90 。 ∠ PBD=∠ ABC， ∴△ PBD∽△ ABC， ∴ PD PBAC AB?錯誤 !未找到引用源。然后由相似三角形的性質(zhì)即可求得答案． 解答： 解：過點 O作 OE⊥ AB于 E， 則 AE=BE= 12 AB，∠ OEB=90176。∠ BOD=120176。 ON ∴ OBONOMOA? ∵∠ AON＝∠ MOB ∴△ AON∽△ MOB ∴∠ OAN＝∠ OMB ∴ AN∥ MB． 4. （ 2020? 泰州， 26， 10分）如圖，以點 O為圓心的兩個同心圓中，矩形 ABCD的邊 BC為大圓的弦，邊 AD與小圓相切于點 M， OM的延長線與 BC相交于點 N． （ 1）點 N是線段 BC的中點嗎？為什么？ （ 2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為 6cm， AB=5cm， BC=10cm，求小圓的半徑 ． 考 查知識 點 ：垂徑定理；勾股定理；矩形的性質(zhì)。 21 ∠ DOB． ∵∠ ODB=90176。 疑難點 分析： （ 1）根據(jù)題意得： O 點應(yīng)該是 AD垂直平分線與 AB 的交點；由∠ BAC的角平分線 AD交 BC邊于 D，與圓的性質(zhì)可證得 AC∥ OD，又由∠ C=90176。 ， ∴∠ CAD=30176。 2 2錯誤 !未找到引用源。 =23 錯誤 !未找到引用源。 ∴∠ BOC=120176。 ． 解法二：因為 △ ABC的邊 BC的長不變，所以當(dāng) BC邊上的高最大時， △ ABC的面積最大，此時點 A落在優(yōu)弧 BC的中點處．（ 5分） 過 O作 OE⊥ BC于 E，延長 EO交 ⊙ O于點 A，則 A為優(yōu)弧 BC的中點．連接 AB， AC，則 AB=AC． ∵∠ BAC=60176。 又 ∵ PA是 ⊙ O的切線 ∴ PA⊥ OA，即 ∠ PAO＝ 90176。 又∵∠ AHM＝∠ E＝ 90176。 ∴ OC=21 OA，∴ OAOD =21 ． 13. （ 2020湖北潛江， 20， 8 分）如圖， BD 是⊙ O的直徑， A、 C 是⊙ O上的兩點，且 AB＝AC， AD與 BC的延長線交于點 E． （ 1）求證：△ ABD∽△ AEB； （ 2）若 AD＝ 1， DE＝ 3，求 BD的長． 考 查知識 點 ：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 ；圓周角定理。 ∵ BC⊥ AB， ∴∠ CBA=∠ CBD=90176。 =錯誤 !未找到引用源。 ， ∴ AB2=AD? AE=（ AE+ED） ? AE=（ 2+4） 2=12， ∴ AB=錯誤 !未找到引用源。 的長． 考 查知識 點 ：切線的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計算。 =2π． 18. （ 2020山東濱州， 22， 8分）如圖，直線 PM切⊙ O于點 M,直線 PO交⊙ O于 A、 B兩點，弦 AC∥ PM, 連接 OM、 BC. 求證：（ 1）△ ABC∽△ POM。． ∴∠ ABC=60176。即可． 解答： 解：（ 1）證明： ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C， ∵∠ C=∠ D， ∴∠ ABC=∠ D， 又∵∠ BAE=∠ EAB， ∴△ ABE∽△ ADB， （ 2）∵△ ABE∽△ ADB， ∴ 錯誤 !未找到引用