高二數(shù)學(xué)測(cè)試題1`(更新版)
【正文】 ＞ 1}， 當(dāng) n=2 時(shí)，21( ) ln ( 1 ) ,(1 )f x a xx? ? ?? 所以 232 (1 )( ) .(1 )axfx x??? ? （ 1）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，由 f(x)=0 得 1 21x a??＞ 1，2 21x a??＜ 1， 此時(shí) 3 21 )1( ))(()( x xxxxaxf ? ?????. 當(dāng) x∈（ 1， x1）時(shí)， f′（ x）＜ 0,f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x∈（ x1+∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0, f(x)單調(diào)遞增 . （ 2）當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f′（ x）＜ 0 恒成立，所以 f(x)無極值 . 綜上所述， n=2 時(shí)， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， f(x)在 21xa??處取得極小值，極小值為 22(1 ) (1 ln ).2af aa? ? ? 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f(x)無極值 . 9 （Ⅱ）證法一：因?yàn)?a=1,所以 1( ) ln ( 1 ) .(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，令 1( ) 1 l n ( 1 ) ,(1 ) ng x x xx? ? ? ? ?? 則 )(xg? =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )nnn x nx x x x???? ? ?? ? ? ?＞ 0（ x≥ 2） . 所以當(dāng) x∈ [2,+∞ ]時(shí)， g(x)單調(diào)遞增， 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 l n ( 1 )( 1 ) ng x x xx? ? ? ? ??≥ g(2)=0 恒成立， 所以 f(x)≤ x1 成立 . 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 要證 ()fx≤ x1,由于 1(1 )nx?＜ 0，所以只需證 ln(x1) ≤ x1, 令 )1ln (1)( ???? xxxh 則 20121 11)( ?????????? xxxxxh 所以 當(dāng) x∈ [2， +∞ ]時(shí)， ( ) 1 ln( 1)h x x x? ? ? ?單調(diào)遞增，又 h(2)=1＞ 0， 所以當(dāng) x≥ 2 時(shí)，恒有 h(x) ＞ 0,即 ln（ x1）＜ x1 命題成立 . 綜上所述，結(jié)論成立 . 證法二：當(dāng) a=1 時(shí)， 1( ) ln ( 1 ) .(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) x≤ 2，時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù) n，恒有 1(1 )nx?≤ 1， 故只需證明 1+ln(x1) ≤ x1. 令 ? ?( ) 1 ( 1 l n( 1 ) ) 2 l n( 1 ) , 2 ,h x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 12( ) 1 ,11xhx xx?? ? ? ??? 當(dāng) x≥ 2 時(shí)， ()hx? ≥ 0，故 h(x)在 ? ?2,?? 上單調(diào)遞增， 因此 當(dāng) x≥ 2 時(shí)， h(x)≥ h(2)=0，即 1+ln(x1) ≤ x1 成立 . 故 當(dāng) x≥ 2 時(shí)，有 1 ln( 1)(1 )n xx ???≤ f（ x）≤ x1.
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1