09年數(shù)學(xué)中考圖形變換(更新版)
【正文】 解法 1： CQ=︱ 245︱ =145， …… 1 分 故將拋物線 212yx?向左平移 145個(gè)單位時(shí)， A′C+CB′最短， …… 2 分 此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為 21 14()25yx??． …… 1 分 解法 2： 設(shè)將拋物線 212yx?向左平移 m 個(gè)單位，則平移后 A′， B′的坐標(biāo)分別為 A′(4m，8)和 B′(2m， 2)，點(diǎn) A′關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A′′(4m， 8)． 直線 A′′B′的解析式為 5 5 43 3 3y x m? ? ?． …… 1分 要使 A′C+CB′最短，點(diǎn) C 應(yīng)在直線 A′′B′上， …… 1 分 將點(diǎn) C(2， 0)代入直線 A′′B′的解析式，解得 145m?． …… 1 分 故將拋物線 212yx?向左平移 145個(gè)單位時(shí) A′C+CB′最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為21 14()25yx??． …… 1 分 ② 左右平移拋物線 212yx?，因?yàn)榫€段 A′B′和 CD 的長是定值，所以要使四邊形 A′B′CD 的周長最短，只要使 A′D+CB′最短； …… 1 分 第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有 A′D+CB′AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形 A′B′CD 的周長最短． …… 1 分 第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了 b 個(gè)單位，則點(diǎn) A′和點(diǎn) B′的坐標(biāo)分別為 A′(4b， 8)和 B′(2b， 2)． 因?yàn)?CD=2，因此將點(diǎn) B′向左平移 2 個(gè)單位得 B′′(b， 2)， 要使 A′D+CB′最短，只要使 A′D+DB′′最短． …… 1 分 點(diǎn) A′關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A′′(4b， 8)， 直線 A′′B′′的解析式為 55222y x b? ? ?． …… 1 分 要使 A′D+DB′′最短，點(diǎn) D 應(yīng)在直線 A′′B′′上，將點(diǎn) D(4， 0)代入直線 A′′B′′的解析式，解得 165b?． 故將拋 物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形 A′B′CD 的周長最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為 21 16()25yx??． …… 1 分 (第 24 題 (2)① ) 4 x 2 2 A′ 8 2 O 2 4 y 6 B′ C D 4 4 A′′ (第 24 題 (2)② ) 4 x 2 2 A′ 8 2 O 2 4 y 6 B′ C D 4 4 A′′ B′′ 。t=3t， S△ BEC= 12BE 溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦！ （ 09 寧波） 26．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（－ 8， 0），直線 BC 經(jīng)過點(diǎn) B（－ 8， 6），將四邊形 OABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α 度得到四邊形 OA′ B′ C′，此時(shí)聲母 OA′、直線 B′ C′ 分別與直線 BC 相交于 P、 Q． （ 1）四邊形的形狀是 ，當(dāng) α =90176。當(dāng) y 取最大值時(shí)，判斷 EAP 與 PBF 是否相似？若相似，求出 x 的值；若不相似，請(qǐng)說明理由。OB= 12618
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