華師大版八下184反比例函數(shù)3課時(更新版)
【正文】 ，把這些點的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求 出 k、 b 和 a 的值． (2)由 (1)求出的 k、 b、 a 的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象． (3)和 (4)都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題． 解 (1)反比例函數(shù)的圖象過點 B(a,－ 3a)， aa 33 ??? ， a＝177。 例 4 如圖，一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象與反比例函數(shù) xmy? 的圖象交于 A、 B 兩點 ． (1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象寫出使一次 函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍． 分析 (1)把 A、 B 兩點坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式 ． (2)因為圖象上每一點的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時，一次函數(shù)圖象上 點的縱坐標(biāo)大于反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)． 解 (1)觀察圖象可知，反比例函數(shù)xmy?的圖象過點 A(－ 2,1)， m＝－ 2 1＝－ 2． 所以反比例函數(shù)的解析式為：xy 2??．又點 B(1,a)也在反比例函數(shù)圖象上，212 ????a ．即 B(1,－ 2)． 因為一次函數(shù)圖象過點 A、 B．所以??? ??? ??? .2 ,21 bk bk解 得，??? ???? .1,1bk 一次函數(shù)解析式 為： y＝－ x－ 1． (2)觀察圖象可知，當(dāng) x＜－ 2 或 0＜ x＜ 1 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值． 四、交流反思 1． 綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法． 2．觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識來解題． 五、檢測反饋 y＝ kx＋ b 的圖象過點 A(0,1)和點 B(a,－ 3a)(a＞ 0)，且點 B在反比例函數(shù)xy 3?? 的圖象上，求 a 及一次函數(shù)式． x 的一次函數(shù) y＝ mx＋ 3n 和反比例函數(shù) x nmy 52 ?? 圖象都經(jīng)過點 (1,－ 2)，求這個一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式． ，點 P 是直線 221 ?? xy 與雙曲線 xky? 在第一象限內(nèi)的一個交點，直線 221 ?? xy 與 x 軸、 y 軸 的交點分別為 A、 C，過 P 作PB 垂直于 x 軸于 B，若 AB＋ PB＝ 9． (1)求 k 的值； (2)求△ PBC 的面積． 。 或解：當(dāng) x1＝ m 時， y1＝－ 2m＋ 1；當(dāng) x2＝ m＋ 1 時， y2＝－ 2 (m＋ 1)＋ 1＝－ 2m－ 1 所以 y1－ y2＝ (－ 2m＋ 1)－ (－ 2m－ 1)＝ 2＞ 0，即 y1＞ y2。 （ 1） 知識技能目標(biāo) ，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式 ； ． 過程性目標(biāo) ，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； ，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果兩個數(shù)的積一定，這兩個數(shù)的關(guān)系叫做反比例關(guān)系． 二、 探究歸納 問題 1 小華的爸爸早晨騎自 行車 帶小 華到 15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時讓小華乘 公共汽車，用的時間少了．假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和 汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系． 分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 設(shè)小華乘坐交通工具的速度是 v 千米 /時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是 t 小時．因為在勻速運(yùn) 動中，時間＝路程247。 1，因為 a＜ 0， 所以 a＝－ 1． a＜ 0． B(－ 1,3)． 又因為一次函數(shù)圖象過點 A(0,1)和點 B(－ 1,3)． 所以??? ???? .3 ,1 bkb解得，??? ???12bk． 即：一次函數(shù)的解析式為 y＝－ 2x＋ 1． (2) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為： (3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù) y 的值在－ 1范圍內(nèi)時，相應(yīng)的 x 的值為： － 1≤ x≤ 1 (4)從圖象可知， y 隨 x 的增大而減小，又 m＋ 1＞ m，所 以 y1＞ y2
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