【正文】 4(t–1)2 (2x–3y)2 ① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 ⑤ 1 – 2a2 + a4 ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 形如a2177。 ⑤ 6x3 – 54xy2 = 6x (x2–9y2) = 6x (x+3y)(x–3y) ⑥ (x+p)2 – (x–q)2 = [ (x+p)+(x–q) ] 如何準確地找到多項式的公因式呢？ 系數(shù) 所有項的系數(shù)的 最大公因數(shù) 字母 應提取每一項都有的字母， 且字母的 指數(shù)取最低 的 系數(shù)與字母相乘 cabba 22 159 ?①解：用提取公因式法因式分例題精講 pqqppq319795 22 ??③2323 4812 ststts ???②最大公因數(shù)為 3 = 3 a的最低指數(shù)為 1 a b的最低指數(shù)為 1 b (3a–5bc) = – 4 s t2 (3s2–2t+1) p q (5q+7p+3) = 91做一做 按照提公因式法因式分解。 分解因式 因式分解 12 ?x ? ?? ?11 ?? xx因式分解 整式乘法 因式分解與整式乘法是 逆變形 依 照定義，判斷下列變形是不是因式分解 （把 多項式 化成幾個 整式 的 積 ） ? ?? ? 422 2 ???? xxx①2334 326 xyyxyx ??②?????? ??????? ???2242232349xxxxxx③yxyxyx 222 235 ??④創(chuàng)設情景 學校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積。（ 2） y2 – 4 25 22 52 = (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5) 這些計算過程中都 逆用 了平方差公式 即： ? ?? ?bababa ???? 22? ?? ?bababa ???? 22此即運用平方差公式進行因式分解 用文字表述為： 兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。 提高訓練 (二 ) ? ?。 2倍 ） 簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。、求多項式 20214221 22 ????? babaP提高訓練 (三 ) 。 2ab+b2 （完全平方公式） (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2) 及 a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2) （立方和、差公式） (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 （完全立方和公式） (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx??????????????????????????這是公式 x2+y2+z2+xy+xz+yz的推導過程 不要與 (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆 公式法 隨堂練習： 1） (a2–10a+25)(a2–25) 2） x3+3x2+3x+1 二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項式的 特點 ，再將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方法 結合 或多種公式 結合 。 十字相乘法② 隨堂練習： 1） 4a2–9a+2 2） 7a2–19a–6 3） 2(x2+y2)+5xy 四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等一些 變換 達到因式分解的目的。 五 *、拆項添項法 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方項 猜測使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆項添項法 隨堂練習： 1） x4–23x2y2+y4 2） (m2–1)(n2–1)+4mn 配方法 配方法是一種特殊的拆項添項法，將多項式 配成完全平方式 ，再用平方差公式進行分解。 ? ?? ? 。、因式分解 1987198619875 24 ??? xxx