【正文】 代入 (78)， cec ???? . (80) 這個等式明顯地表明指數(shù)的穩(wěn)定。 Let F={ ? ? m in1 ciccincNc RQRRQ ?? ?? i=1,…, N nc +1}是可行的控制集合。起始點是 Hmr =。反應(yīng)在圖 。 Flow control。j =1。 (10) where d denotes the equivalent pressure drop generated by fan, and Rm is the resistance coefficient in the fan branch. . Nonminimal model of the work In order to establish the state equation, one has to find independent variables as states of the system. By virtue of the concepts of a tree and a link, they can easily be found. So the first step is to describe the tree of the mine ventilation work such that the fan branch is contained in it, and take the airflow quantities of link branches as state variables. For convenience of analysis, we label the air flow quantities of link branches from 1 to N nc +1, where N =n+1. Define Q=???????????????????????????????nncNncNac??211, H=???????????????????????????????nncNncNacHHHHHH??211, (11) so that Qc and Hc matrices describe airflow quantity and pressure drop, respectively, in the links, and Qa and Ha matrices describe them in the tree branches, excluding the fan branch. With the notation ????????? KaKcKnKKQnQnDQ 0 0),...,1(),...,11(2 (1) can be rewritten as KHRK D ??? 2? . (13) Proposition . There exist matrices A。 C。n are defined as follows: eQmj =1 if branch j is connected to node 1 and the air flow goes away from node 1。 (A2) the temperatures in all branches are identical. Under assumptions (A1) and (A2), one branch of the mine ventilation workis described with the following equations: jjjjjjj HKRKtQ ??dd， (1) where Qj is airow quantity through a branch j。首先，由于最初選擇了一個特殊的情況 (在圖 2中輸入量飽 )，輔助控制 R3是變化不太大。選擇?? 作調(diào)節(jié)。同樣定義集合 Br ={ rQe ? }。一個限制條件是阻力不能為負值。 (ii) ? ?TTarTcrr ?? 是穩(wěn)定的指數(shù) 。并且，從 (30)得出 0?Qa? 。包括風(fēng)扇所在分支的環(huán)和節(jié)點的方程可以表示為 010 ?????????????????macH maH mcHaHcHHHeeEE , (35) 010 ??????????????????macQm aQm cQaQcQeeEE . (36) 可以顯示為 [3， p. 493]， ? ?TQ m cTQcH m aHa eEeE ????????? 10 , (37) 或者 TQcHmaHa EeE ???????? . 從 (19)和 (37)得出， EQ是滿秩矩陣。定義 Q=???????????????????????????????nncNncNac??211, H=???????????????????????????????nncNncNacHHHHHH??211, (11) 因此 Qc和 Hc矩陣分別在各自的分支中表明氣流流量和降壓，在樹枝中描述 Qa和 Ha 矩 陣 ， 不 包 括 風(fēng) 扇 所 分 支 。 H是降壓， H是矢量 壓降， EH是 (l k) n基本矩陣，每個網(wǎng)格由一個分支和在連接分支的二個節(jié)點的樹的一個獨特的鏈子形成， k是網(wǎng)格的數(shù)量，包含風(fēng)扇所在的分支，它與分支的數(shù)量是相等的，在它的末端風(fēng)扇分支連接。 我們假設(shè)，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)使用礦井外部連接的一臺主要風(fēng)扇。簡而言之，我們做以下假設(shè)： (A1)空氣是不可壓縮的 。 正如讀者在第 4部分所見， 下面的一個復(fù)雜的模型前面幾節(jié)的開發(fā)，總體線性控制設(shè)計的最后一步時多變量反饋的是線性化。 當(dāng)一個人從循環(huán)理論得出形象化的概念時這種直覺就會變得系統(tǒng)化。 他發(fā)現(xiàn)了允許他分離問題并且避免使用高度復(fù)雜的 MIMO控制工具來研究 SISO問題的結(jié)構(gòu)特性。 現(xiàn)代煤礦有的許多調(diào)節(jié)甲烷濃度的通風(fēng)設(shè)施。其他人只操縱網(wǎng)絡(luò)中不屬于樹圖的分行，實現(xiàn)監(jiān)管（非無窮?。┕ぷ鼽c的附近區(qū)域。由于其目的是控制流體的流動，所以礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是高階非線性系統(tǒng)。礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò) ?？刂频V井通風(fēng)的問題在 20 世紀(jì) 70 年代和 80年代才受到相當(dāng)?shù)闹匾暋? 礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的控制方式包括 Kirchho’s法，電壓法律法 (代數(shù)等式 )以及各分支 (微分方程 )可變的動態(tài)等式法。 當(dāng)可能僅控制獨立分支的氣流時，有必要在些分支里安置動力設(shè)備，在樹枝里安置動力設(shè)備的物理可能性允許用兩種方法來解決問題。 本文如下安排。 Rj =rjlj 是空氣阻力， rj是分支的具體的空氣阻力， lj是分支， Hj = plj plj0是分支的壓降， plj是分支的末端的絕對壓力， plj0是分支開始端的絕對壓力， Kj = Sj=lj是慣性系數(shù)， Sj是分支的橫斷面， ? 是空氣密度， j =1,…, n， n是網(wǎng)絡(luò)分支的數(shù)量。 j =1,…,n ，定義如下：如果分支 j 連接到節(jié)點 1并且氣流遠離節(jié)點 1，eQmj =1。 j=1， … ，定義 n如下：如果網(wǎng)格 i 包含分支 j 并且同向， eHmij =1，如果網(wǎng)格 i 包含分支 j 并且反向， eHmij =1，如果網(wǎng)格 i 不包含分支 j ， eHmij = 0。 從 (3)， (11)和 (16)，我們有 ? ? 0???????acQaQc EE , (20) 結(jié)合式子 (19)得出 cQccQcQaa QEQEEQ ???? ? 1 . (21) 現(xiàn)在通過分支的壓降來表達風(fēng)扇所在分支的壓降和樹的壓降。系統(tǒng)的狀態(tài)不是獨立的，因此一個需要尋找最小的表示法。因為我們在下面部分就會看見，他們是不必要的，即系統(tǒng)可以順利地獨立地控制 Rc，但是輔助的輸入量提供更加有效的控制。 (iii)從 (70)，結(jié)果是 ? ? teiei e ??? 0 ,i=1,…, n. (71) 把 (67) – (69)和 (71)代入 (57)， ? ? ? ? ? ?eiriiiii QHKQKtR ??? ? 12 = ? ? ? ?? ?? ?riitriiii eHKQK ?? ?? 012 ?? ,i=1,…, n. (72) 從 (72)得出若 ? ? ,0,00 ?? iri (73) ririi QRKmin?? , (74) 則 ?? 0,0 ??? ttRi , i=1,…, n. 結(jié)論 . 在現(xiàn)實中的礦井通風(fēng)的實現(xiàn)，調(diào)節(jié)風(fēng)門充分打開時，由于巷道壁有阻力，所以最小的分支阻力 Ri (t) 不 為 零 而 是 正 值 。這將使我們尋找函數(shù)Rc (Qc) 。 證明 . 考慮 Lyapunov函數(shù) 221 ceQV ? (85) 其水平集為 Br ，因為 Qe?Br*，我們有 mincici RR ? 如閉合環(huán)系統(tǒng)可以表達為 cece ???? , (86) 區(qū)分于 (85) (86)，我們得到 VQV ceceTce ?? 22 ????? ?? . (87) 從 (87)，我們可以認為 Q=Qr 的穩(wěn)定是按指數(shù)的。 接下來，我們考慮設(shè)計輔助控制器。記下 d 是怎么在大范圍內(nèi)變化的，以及 R1和 R2相對于圖2有怎么樣趨勢。 EQij =0 if branch j is not connected to node i. Let us assume that the mine ventilation work employs one main fan that is connected with the ambient outside of the mine. Also let node 1 be connected to the fan branch. Then the airow in the fan branch can be expressed as ?? ?nj QmeQmjQj1 , (4) or eQmQ=Qm, (5) where Qm is airow quantity through fan (main) branch, eQm =[eQm1。 l is a number of the links in the work, l=nnc +1