【正文】 求 f（ A）的取值范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x） = sin（ π+ωx） ?sin（ π﹣ ωx）﹣ cos2ωx= sinωx?cosωx﹣ cos2ωx = =sin（ 2ωx﹣ ）﹣ ． ∵ 最小正周期為 T=π， ∴ ， ?ω=1． ∴ f（ x） =sin（ 2x﹣ ）﹣ ∴ f（ ） =sin（ 2 ）﹣ = ． （ 2） ∵ （ 2a﹣ c） cosB=bcosC， ∴ （ 2sinA﹣ sinC） cosB=sinBcosC， 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（ B+C） =sinA． ∵ sinA＞ 0， ∴ cosB= ， ∵ B∈ （ 0， π）， ∴ ． ∴ A ， 2A﹣ ， ∴ sin（ 2A﹣ ） ． f（ A）的取值范圍：（﹣ 1， ]． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角恒等變形，解三角形，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?洛陽(yáng)模擬）某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各 5 個(gè)城 市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損． （ 1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率． （ 2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 4 位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）； 年齡 x（歲） 20 30 40 50 周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間 y（小時(shí)） 3 4 由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程 = x+ ，并預(yù)測(cè)年齡為 50 歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間． 參考公式： = ， = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 線性回歸方程；莖葉圖． 【分析】 （ 1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率； （ 2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測(cè)年齡為 50 歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間． 【解答】 解：（ 1）設(shè)被污損的數(shù)字為 a，則 a 有 10 種情況． 令 88+89+90+91+92＞ 83+83+97+90+a+99，則 a＜ 8， ∴ 東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有 8 種情況， 其概率為 = ； （ 2） =35， =， = = = ， = ﹣= ． ∴ = x+ ． x=50 時(shí)， = 小時(shí)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?洛陽(yáng)模擬）如圖，在四棱錐中 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD是菱形，且 ∠ DAB=60176。） =sin11176。+127176。cos37176。﹣ cos56176。+cos40176。 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用． 4．已知等差數(shù)列 {an}的公差和首項(xiàng)都不等于 0，且 a2， a4， a8 成等比數(shù)列，則=（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 利用等差數(shù)列 {an}的公差和首項(xiàng)都不等于 0，且 a2， a4， a8成等比數(shù)列，可得 d=a1，即可求出 ． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的公差和首項(xiàng)都不等于 0，且 a2， a4， a8 成等比數(shù)列， ∴ a42=a2a8， ∴ （ a1+3d） 2=（ a1+d）（ a1+7d）， ∴ d2=a1d， ∵ d≠ 0， ∴ d=a1， ∴ = =3． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 5．設(shè) a=cos50176。+cos40176。﹣ cos56176。 ∵ sin13176。（ t） ＜ 0， φ（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減； 當(dāng) t∈ （ 1， +∞ ）時(shí)， φ39。＞ sin11176。﹣ 45176。=sin（ 40176。+cos40176。 b= （ sin56176。cos37176。cos127176。sin127176。=sin（ 56176。＞ sin12176。（ t） ＞ 0， φ（ t）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 即有 t=1 時(shí)， φ（ t）取得極小值，也為最小值． 則 a+b=φ（ t） ≥ φ（ 1） =﹣ 1， 故 a+b 的最小值為﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和求極值、最值，主要考查構(gòu)造函 數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求得極值也為最值，屬于中檔題． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?洛陽(yáng)模擬）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為（ a 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ﹣ ） =3 ． （ 1）寫出 C1的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在 C1上，點(diǎn) Q 在 C2上，求 |PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) P（ cosα， sinα），則 |PQ|的最小值為 P 到 x+y﹣ 6=0 距離，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a 為參數(shù)），普通方程為=1， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ﹣ ） =3 ，即 ρcosθ+ρsinθ﹣ 6=0，直角坐標(biāo)方 程為 x+y﹣ 6=0； （ 2）設(shè) P（ cosα， sinα），則 |PQ|的最小值為 P 到 x+y﹣ 6=0 距離， 即 = |sin（ α+ ）﹣ 3|， 當(dāng)且僅當(dāng) α=2kπ+ （ k∈ Z）時(shí)， |PQ|取得最小值 2 ，此時(shí) P（ ， ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?洛陽(yáng)模擬）已知關(guān)于 x 的不等式 |x+3|+|x+m|≥ 2m的解集為 R． （ 1）求 m的最大值； （ 2）已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，且 a+b+c=1，求 2a2+3b2+4c2的最小 值及此時(shí) a， b， c 的值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合關(guān)于 x 的不等式 |x+3|+|x+m|≥ 2m的解集為 R，求出 m的范圍，即可得出結(jié)論； （ 2）利用柯西不等式，可得 2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí) a， b， c 的值． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?|x+3|+|x+m|≥ |（ x+3）﹣（ x+m） |=|m﹣ 3|． 當(dāng)﹣ 3≤ x≤ ﹣ m或﹣ m≤ x≤ ﹣ 3 時(shí)取等號(hào)， 令 |m﹣ 3|≥ 2m所以 m﹣ 3≥ 2m或 m﹣ 3≤ ﹣ 2m． 解得 m≤ ﹣ 3 或 m≤ 1 ∴ m的最大值為 1． （ 2） ∵ a+b+c=1． 由柯西不等式， ≥ （ a+b+c） 2=1， ∴ ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 2a=3b=4c，且 a+b+c=1 時(shí)成立． 即當(dāng)且僅當(dāng) ， ， 時(shí)， 2a2+3b2+4c2的最小值為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出等式 a+b+c=1，求式子 2a2+3b2+4c2的最小值．著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號(hào)成立的條件等知識(shí)，屬于中檔題．