高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1(更新版)
【正文】 1．解 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為 f(x)元，則 f(x)＝ (560＋ 48x)＋2 16010 0002 000x ＝ 560＋ 48x＋ 10 800x (x≥10 ， x∈ N＋ )， f′( x)＝ 48－ 10 800x2 ， 令 f′( x)＝ 0得 x＝ 15. 當(dāng) x15時(shí)， f′( x)0；當(dāng) 0x15時(shí)， f′( x)0. 因此，當(dāng) x＝ 15時(shí)， f(x)取最小值 f(15)＝ 2 000. 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為 15 層． 12．解 由 f(x)－ m0，即 mf(x)恒成立， 知 mf(x)max， f′( x)＝ 3x2－ 2x－ 1，令 f′( x)＝ 0， 解得 x＝－ 13或 x＝ 1. 因?yàn)?f(－ 13)＝ 8627， f(1)＝ 2， f(－ 1)＝ 2， f(2)＝ 5. 所以 f(x)的最大值為 5，故 m的取值范圍為 (5，＋ ∞) ． 13．解 收入 R＝ q p＝ q??? ???25－ 18q ＝ 25q－ 18q2. 利潤 L＝ R－ C＝ ??? ???25q－ 18q2 － (100＋ 4q) ＝－ 18q2＋ 21q－ 100 (0q200)， L′ ＝－ 14q＋ 21， 令 L′ ＝ 0，即－ 14q＋ 21＝ 0，解得 q＝ 84. 因?yàn)楫?dāng) 0q84時(shí)， L′0 ； 當(dāng) 84q200時(shí)， L′0 ， 所 以當(dāng) q＝ 84時(shí)， L取得最大值． 所以產(chǎn)量 q為 84時(shí)，利潤 L最大． 章末總結(jié)
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