【正文】 了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。《標(biāo)準》是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)。根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真研討和廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修改組形成了的《標(biāo)準》（修改稿）。并把 “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。要鼓勵學(xué)生不斷思考：為什么要思考它，思考的東西是什么，思考的核心是什么，思考的主線是什么，能啟發(fā)哪些新的問題。如果是射擊比賽，需要計算每一輪射擊成績的總和，可能選擇乙作為選手；如果是跳遠比賽，需要選擇成績最好的一次作為最終成績，那么就可能選擇甲作為選手。因此，統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準是“好壞”，從這個意義上說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”。這樣做有三個原因，一是使三個學(xué)段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)?！爸烙盟惚P可以表示多位數(shù)”。同時，這四個線索也體現(xiàn)了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標(biāo)?！稑?biāo)準》和《實驗稿》一樣，強調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運算和推理?！稑?biāo)準》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。比如，曾經(jīng)有一個例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。進一步，這10個核心概念可以分成三層。進一步，我又鼓勵他思考，接著要想什么。（大家都表示同意）這里特別有兩句話，提醒老師們注意：第一，啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。比如，在一次小數(shù)的認識學(xué)習(xí)后，我就鼓勵身邊的小組學(xué)生提出想要進一步思考的問題。對于一個單元，設(shè)計一個大的情境，鼓勵學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。這里反思和遷移是重要的。所以，對于一線老師，我覺得有三件事情是值得做的： 第一，積累好的案例。這里就有幾個關(guān)鍵詞：學(xué)生現(xiàn)實、數(shù)學(xué)活動、思考和反思。張奠宙指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動具有不同的形式。同時，新增加的雙基，特別是基本活動經(jīng)驗更加強調(diào)學(xué)生的主體體驗，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念。非常榮幸能和老師們共同就新課程標(biāo)準進行討論，也是自己的一些學(xué)習(xí)體會，不一定正確，供大家參考。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學(xué)思想方法的意義、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價值以及應(yīng)用時的注意事項，陳老師的分析讓我認識到在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。2001年版： 數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動——評價——現(xiàn)代信息技術(shù)2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù)四、.理念中新增加了一些提法要處理好四個關(guān)系數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基”2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分?！?條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。八、實施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。陳老師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標(biāo)教材重點給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。）各位老師：晚上好。將雙基拓展為四基，首先體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全面認識，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。這里介紹幾個。第四，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。在這個活動中，學(xué)生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經(jīng)驗：數(shù)面積單位、通過平移旋轉(zhuǎn)軸對稱過后的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。由此可見，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進一步認識和實踐的基礎(chǔ)。筆者認為基本思想這一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。這里關(guān)鍵和要鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，比如有的地方進行的”單元情境+提出問題“的試驗。有的老師在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，鼓勵學(xué)生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無限多，小數(shù)就應(yīng)該無限大。這個例子，我昨天在家里和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。與《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。如前所述，運算能力是《標(biāo)準》新增加的核心概念。這一條，強調(diào)了“符號”的一般性特征。進一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。同時，《標(biāo)準》分為了“圖形的認識”、“測量”、“圖形的運動”、“圖形與位置”等四個線索，實際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運動和位置。比如將“會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小”。將第一學(xué)段的統(tǒng)計圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二學(xué)段，將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段。對于中位數(shù)、眾數(shù)等，一定要注意數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一：盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。實際上，選擇甲、乙都有道理。要培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力，必須注重過程，啟發(fā)思考，總結(jié)經(jīng)驗，學(xué)會反思。二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。2001年版：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動——評價——現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù)四、理念中新增加了一些提法要處理好四個關(guān)系數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基”2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。在前言中指出，“《標(biāo)準》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到的基本要求。確立了“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。主要內(nèi)容的修改 第一學(xué)段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學(xué)段。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。與《標(biāo)準》相比，《標(biāo)準修改稿》的主要變化如下：（1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、積極與他人交流?！?數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的評價性語言，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極思維，培育良好的情感。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準和課程實施建議。三、基本理念的變化“三句”變“兩句”、“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。教學(xué)設(shè)計的最根本的出發(fā)點和重心要放在學(xué)生的發(fā)展上 ——“為了學(xué)生的發(fā)展而教”。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境要走進學(xué)生身邊的生活：數(shù)學(xué)來源于生活，而又高于現(xiàn)實生活，是生活中關(guān)于數(shù)與形經(jīng)驗的提煉與結(jié)晶。課堂提問根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和思維特點，提問的內(nèi)容由易到難，由淺入深，由形象到抽象，層層遞進，這樣才能使教師的引導(dǎo)啟發(fā)作用得到最大限度的發(fā)揮，才能使學(xué)生的思維由“未知區(qū)”向“最近發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化?！?這就說明我們需要預(yù)設(shè)，更需要多關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的預(yù)設(shè)。合作學(xué)習(xí)要有目的的安排座位，把能力強的和能力差的，會表達的和不善表達的，性格活潑的和性格內(nèi)向的進行有機組合，讓學(xué)生之間互相影響、共同進步?！?數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思考和表達，進行數(shù)學(xué)活動?！繕?biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。②調(diào)整的內(nèi)容：● 將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”● 將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”。③使一些目標(biāo)的表述更加準確和完整。● 加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段?！瘛熬C合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征。提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎(chǔ)上，進一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。（1）、刪除的內(nèi)容▲在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪除了一些內(nèi)容，例如：①對“大數(shù)”的認識與應(yīng)用——“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)②對有效數(shù)字的要求——“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）③對一元一次不等式組的要求——“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）/ 11▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪除的主要內(nèi)容和要求有：①關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（實驗稿P3P43）②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實驗稿P39）③關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）④關(guān)于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）▲“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內(nèi)容 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容（2）、新增加的內(nèi)容▲“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容 ①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）②最簡二次根式和最簡分式的概念③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘 ④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等⑤會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：*⑥解簡單的三元一次方程組*⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*⑧知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)▲在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。對實例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。課程標(biāo)準有待修改完善。明確提出課程標(biāo)準修訂要堅持德育為先，各學(xué)科有機滲透；要堅持推進素質(zhì)教育,德智體美全面發(fā)展；要堅持能力為重，注重知行結(jié)合；要堅持與時俱進，充實新思想和新內(nèi)容；要堅持減輕負擔(dān)，控制課程容量和難度。五是廣泛征求意見。其中，兩院院士和著名學(xué)者20余人，一線特級教師36人，保證了審議工作的權(quán)威性和代表性。一是各學(xué)科把落實科學(xué)發(fā)展觀、社會主義核心價值體系作為修訂的指導(dǎo)思想，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容進行了有機滲透