【正文】 師：現(xiàn)在請你拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形，我們來驗證一下。三角形的面積教學(xué)設(shè)計12教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。六、案例點評本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。如果我們將數(shù)學(xué)公式的教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識的傳授，那么它就是一個僵死的教條，只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，才能演繹出生動結(jié)論。（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭論）① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)……② 用一個三角形折成長方形推導(dǎo)……③ 將一個三角形用割補法推導(dǎo)……（若學(xué)生用任意三角形，注意指導(dǎo)沿“中位線”剪開）……師生共同小結(jié)：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，于是[隨即板書] 三角形的面積=底高247。（可能不多）③不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。面積是8平方厘米?！睘閷W(xué)習(xí)三角形的面積指明了思維的方向。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個三角形舉給大家看。一、導(dǎo)入課題：師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？[可能出現(xiàn):a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]解決方案：師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？（前面我們剛學(xué)過平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉(zhuǎn)化成長方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。)作業(yè)設(shè)計：⒈利用學(xué)具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復(fù)述重要的結(jié)論。）(設(shè)計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學(xué)活動，使學(xué)生在活動中“做”數(shù)學(xué)，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數(shù)學(xué)實驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數(shù)學(xué)語言與他人交流的能力。(設(shè)計意圖：將三角形與平行四邊形進(jìn)行對比，思考、交流轉(zhuǎn)化的預(yù)想其目的都是培養(yǎng)學(xué)生有目的、有計劃的進(jìn)行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生空間想象的能力。教具類：課件，與學(xué)具相應(yīng)的教具。面積＝（4）用字母表示三角形面積公式：三、反饋完善完成試一試：完成練一練：（1）先回憶拼得過程，再回答。進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。2）高247。2”？（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高。第一次操作實踐師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。出示數(shù)方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什么都相等？出示例題讓學(xué)生試做。平行四邊形的面積有什么關(guān)系？教師強(qiáng)調(diào)：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？（二）、通過操作總結(jié)三角形的面積計算公式。教學(xué)重點：三角形面積計算公式的推導(dǎo)。2所以三角形面積=底高247。2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))2,獨立完成p85做一做、完成后交流,講評、四,深化理解,應(yīng)用拓展課本86頁的練習(xí)第1題、課件出示下圖:師:你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計算、)2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、師:要計算出每個三角形的面積,需要什么數(shù)據(jù)要怎么做先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報,最后學(xué)生動手操作計算,評講、3,課本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底(如右圖),求高、師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎(生討論匯報,再計算,反饋、)想一想,下面說法對不對為什么(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )(2)一個三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米、( )(3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等、( )(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、( )5,求右圖三角形面積的正確算式是( )①32247。2師:為什么要除以2生:……師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎結(jié)合學(xué)生回答,教師板書s=ah247。完成例2師：現(xiàn)在你會求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。)歸納概括，推導(dǎo)公式。師：平行四邊形的面積公式是什么？生：平行四邊形的面積＝底高（教師板書）師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。能力目標(biāo)：通過學(xué)生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。2③63247。判斷下列說法是否正確。應(yīng)用公式，解決問題。師：那么，我們拼出的39。那么，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什么有關(guān)系呢？（學(xué)生可能說邊、底、高）那么怎樣來驗證我們的判斷呢？想一想。學(xué)具準(zhǔn)備:每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教材分析：三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程,當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時,可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo):知識與技能:使學(xué)生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。同學(xué)們，學(xué)校要為學(xué)校開學(xué)典禮準(zhǔn)備30條紅領(lǐng)巾，大隊輔導(dǎo)員想請大家?guī)兔Γ阋凰?，需要多少布料？你們愿意嗎？該怎樣來計算呢？師：是的，要先計算一條紅領(lǐng)巾的面積，那么紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會計算它的面積嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)計算三角形的面積。學(xué)生小組合作，拼擺圖形。2，那么，還有沒有其它的關(guān)系呢？畫一畫，算一算。教師出示完整題目：一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米，做30條這樣的紅領(lǐng)巾需要多少布料？學(xué)生獨立計算，集體訂正。（ ）（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（引導(dǎo)學(xué)生思考“兩旁”的意思）?！窘虒W(xué)重點】推導(dǎo)、掌握三角形面積的計算公式。學(xué)生拿出老師為其準(zhǔn)備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導(dǎo)。平行四邊形的面積=底高，所以這個三角形的面積=底高247。四、小結(jié)師：通過這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進(jìn)行計算。2(方法一)三角形的面積=底(高247。2 ④64247。2 =1650(cm )舊知求平行四邊形面積平移旋轉(zhuǎn)180176。學(xué)具：完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。（2）這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？（3）每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。（2）每個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？歸納總結(jié)規(guī)律。學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學(xué)生學(xué)習(xí)時并不陌生，在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時從學(xué)生的現(xiàn)實生活與日常經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。學(xué)法：小組合作、動手操作。、檢驗的習(xí)慣，提供正確率。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來（1）讓學(xué)生嘗試分。22，要讓學(xué)生明確1762是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。二．交流共享■后教預(yù)設(shè)：出示二個板塊的掛圖，通過討論交流，解決問題。（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.……(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………(4),…….4．完成課本第17頁第6題。（設(shè)計意圖：通過再現(xiàn)平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程，重溫將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程，為進(jìn)一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準(zhǔn)備）⒉教師利用課件出示教材p25主題圖教師引導(dǎo)審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。（板書）②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形教師提問：為什么選擇兩條邊的中點連線進(jìn)行分割？(原因：平行四邊形的對邊相等)總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。2；s=ah247。 通過操作、觀察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。課堂導(dǎo)入找準(zhǔn)教學(xué)起點，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)也是運用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的39。二、第6題要使學(xué)生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應(yīng)是18。在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。介紹學(xué)具袋中的學(xué)具?？梢?，你們學(xué)習(xí)的時候很注重學(xué)習(xí)方法，而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學(xué)思想正在你的頭腦里逐漸形成。情感和意志目標(biāo)定位為：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神。通過把學(xué)生的匯報和多媒體的演示相結(jié)合，進(jìn)一步體驗圖形轉(zhuǎn)化的過程。教學(xué)重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容?！驹O(shè)計意圖】：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。2=底高247。2）師：通過這道題的解答，你明白了什么？師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。別忘了除以2.）五、布置作業(yè)：課本P8687頁第5題三角形的面積教學(xué)設(shè)計13教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第84~85頁。設(shè)計思路：本節(jié)課有以下幾個特點：利用遠(yuǎn)程教育資源，通過多媒體課件復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。形成板書：轉(zhuǎn)化 找關(guān)系 推導(dǎo)學(xué)生看大屏幕，口答：s=ah學(xué)生口述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。（4）設(shè)疑：這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？通過操作，誰能告訴老師，什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。2學(xué)生口答：長方形、平行四邊形。學(xué)生齊說：s=ah247。為了同學(xué)們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標(biāo)志牌，（點擊課件）你來幫他們算算需要多少鐵皮？判斷。做完后集體訂正。2=2=（平方分米）方法二：s=ah=9=（平方分米）學(xué)生判斷，并說明理由。這樣即吸引了學(xué)生的注意力，又激發(fā)了學(xué)生探索新知識的欲望，同時又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。有效的突破教學(xué)難點，幫助學(xué)生深刻理解新知識，達(dá)到了事半功倍的效果提高教學(xué)效率。為了節(jié)約教學(xué)時間，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，運用多媒體課件展示練習(xí)題是必不可少的。面積。師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？[設(shè)計意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動機(jī)]師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。教學(xué)難點：三角形面積公式的探索過程。、剪拼，滲透圖形變換的數(shù)學(xué)思考方法，并培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。底高面積 ６厘米４厘米－－ １２厘米（學(xué)生可能會說出，三角新面機(jī)形底和高乘積的一半）師：前面我們只是猜想三角形面積是底和高乘積的的一半，還需得到證明。師：剛才我們是用“分”的辦法證明，計算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法證明，把兩個大小，形狀相同的三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形?？凑l想得最快，解法最簡