云南省昆明三中、滇池中學(xué)20xx—20xx學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(更新版)
【正文】 ( ) R ( ) + 2 ( ) + 4 0( + 2 + 8 ( 0) , + 2 + 8 0, 2 4f x f x f x x f ff x f x f xf x x f x xx（ ） 由 已 知 條 件 知 ） （ 因 為 ） ） ， 又加 之 在 上 是 減 函 數(shù) ， 所 以 可 化 為）解 之 22. （本題滿分 8） 已 知 函 數(shù) ( ) log ( 1)af x x??， ( ) log ( 1)ag x x??, ( 0 1)aa??且 ，3( ) log [ ( 1 ) ( + 3) ] ,q x x m x m R? ? ?, (1)求 ()qx的定義域； （ 2） 設(shè) ( ) ( ) ( )h x f x g x??． 若 (3) 1h ?? ， 且對(duì)于區(qū)間 [3,4]上的每一個(gè) x 的值 ,不等式1( ) ( )2 xh x n??恒成立，求實(shí)數(shù) n 的取值范圍 . 解：（ 1）要使 ()qx有意義要求 ( 1)( +3)0x mx （ *） 12 3( 1 ) ( + 3 ) = 0 = 1 = 0mx m x x x m ?方 程 的 兩 個(gè) 根 為 ， （ 時(shí) ） ① 當(dāng) =0m 時(shí)，（ *）變?yōu)? 1 0, ( ) { x |x 1}x 此 時(shí) 函 數(shù) qx 的 定 義 域 為 33 0 1 * 1mmmx② 時(shí) ， ， （ ） 的 解 為3( ) { x | 1 }m x此 時(shí) 函 數(shù) qx 的 定 義 域 為 3 3 3 0 1 , * x 1 ( ) { x | x 1 }m m m3 3 3 3 1 , * 1 x ( ) { x | 1 x }m m mm x xm x x??③ 3 時(shí) ， （ ） 的 解 為 或 ， 此 時(shí) 函 數(shù) qx 的 定 義 域 為 或④ 時(shí) ， （ ） 的 解 為 或 ， 此 時(shí) 函 數(shù) qx 的 定 義 域 為 或 （ 2）由 (3) 1h ?? ，得 12a? ，12 1( ) lo g 1xhx x ?? ?所 以， 因?yàn)?121 , 111x xxx? ? ? ??? 記 u(x)＝ 1＋ 21x?， ? ?? ?? ? 01121212)()(,12112212121 ???????????? xx xxxxxuxuxx 則任取 所以 u? ? ? ?21 xux ? 又因?yàn)?0 1,a??函數(shù)12logyx?為減函數(shù)， 12 1( ) lo g 1xhx x ?? ?所 以在 (1, )?? 上為增函數(shù)． 設(shè)12 11( ) lo g ( )12 xxpx x ????． 由（ 2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明 ()px 在 [3,4]上為增函數(shù)， 此處從略 . 那么要使 ()px n對(duì) x∈ [3,4]恒成立， 只需 n min( ) =px 9(3) 8p ?? ． 所以 98n??
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