北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)432簡(jiǎn)單幾何體的體積同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 y＝ x2，直線 y＝ 2x 圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所 得旋轉(zhuǎn)體的體積． 解 由 ??? y＝ x2，y＝ 2x 得 x1＝ 0， x2＝ 2， ∴ V＝ ??02π(2x)2dx－??02πx4dx ＝ π??? ???43x3－ 15x5 ??? 20 ＝ 64π15 . 12． (創(chuàng)新拓展 )求拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)與直線 x＝ 12p 及 x 軸所圍成的圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積． 解 如右圖所示， 因?yàn)?y2＝ 2px(p＞ 0)， 所以 f2(x)＝ 2px， x∈ ??? ???0， p2 . 所以 V＝ π f2(x)dx
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