吉林省長春市五縣20xx-20xx學年高一上學期期末考試數(shù)學試題word版含答案(更新版)
【正文】 ? ?0,2，增區(qū)間為? ?2,??. 20.（ 1）證明： ∵ FD?底面 ABCD， ∴ ,FD AD FD BD??, ∵ AF BF?,∴ ADF B F? ??,則 D BD?, 連接 DM，則 DM AB?， ∵ / / , 90AB CD BCD? ? ?，∴ 四邊形 CDM是正方形，則 BD CM?， ∵ DF CM?,∴ CM平面 BDF， ∵ CM?平面 CFM， ∴ 平面 CFM?平面 BDF. （ 2）解：當 1CN?，即 N是 CE的中點時， //MN平面 BEF，證明如下： 過 N作 //NO EF交 DF于 O，連接 MO， ∵ EC//FD，∴ 四邊形 EFON是平行四邊形， ∵ 23EC FD??，∴ 1OF?， 則 2OD?， 連接 OE，則 / / / /OE DC MB，且 OE DC B， ∴ 四邊形 BMN是平行四邊形，則 //M BE，又 OM ON O?， ∴ 平面 //ON平面 BEF， ∵ MN?平面 ， ∴ MN平面 BEF. ：（ 1）由已知得圓 C的圓心坐標為? ?3, 2?，半徑為 3. 則 5CP?，∴ 弦心距22 52MNdr ??? ? ?????， ∴ 5d CP??， 即 P為 MN的中點 . ∴ 以 MN為直徑的圓Q的方程為? ?2 224xy? ? ?. （ 2）把直線10ax y? ? ?代入圓 C的方程， 消去 y，整理得：? ? ? ?221 6 1 9 0a x a x? ? ? ? ?， 由于直線ax y? ? ?交圓 C于 ,AB兩點， 故? ? ? ?2 236 1 36 1 0aa? ? ? ? ? ?，即 20a??，解得 0?. 則實數(shù) a的取值范圍是? ?,0??. 設符合條件的實數(shù) a存在， 由于 2l垂直平分弦 AB，故圓心? ?3, 2C ?必在 2l上 . 所以 2l的斜率2PCk ??，而1ABPCkak? ??，所以1a?. 由于? ?1 ,02???，故不存在實數(shù) a，使得過點? ?2,0P的直線 2l垂直平分弦 AB. 22. 解：（ 1）由題意知：函數(shù)??fx定義域為? ? ? ?,0 0,?? ??. ? ? ? ? 3 31 1 11 2 1 2xxx af x x xaa? ????? ? ? ? ? ? ????????? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?33112 1 2 1xxxxa x a x fxaa??? ? ? ??? ∴??fx是偶函數(shù) . （ 2） ∵ 函數(shù)??在定義域上是偶函數(shù)， ∴ 函數(shù)? ?2y f x?在定義域上也是偶函數(shù)， ∴ 當? ?0,x? ??時，? ? ? ?20f x f x??可滿足題意， ∵ 當? ?0,x ?時，3 0x?， ∴ 只須? ?21 1 1 1 01 2 2x xa a? ? ? ??，即? ?2 2 1 01xxxaaa????， ∵2 10xxaa? ? ?， ∴? ?2 10xa ??， 解得 1?， ∴ 當 1a?時，? ? ? ?20f x f x??在定義域上恒成立 .
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