吉林省長春市五縣20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 ? 3112 4PC ??∴. 21.（ 1）證明：取 AB的中點 E，連接ED EQ、則2AE AQEP QC??，所以//EQ PC. 又EQ?平面 CPM，所以//EQ平面 CPM. 又 PM是 BDE?的中位線，所以 //D PM， 從而 //DE平面 C. 又DE EQ E?，所以平面//EQ平面 CPM. 因為DQ?平面EQ，所以//DQ平面 . （ 2）解：法 1：由 AD?平面 BCD知， AD CM?， 由 BC CD?， BM MD?，知 BD C?， 故 CM?平面 ABD. 由（ 1）知 //DE PM，面 DE AB?，故 PM AB?. 所以 C?是二面角 AB D??的平面角， 即 3CPM ???. 設(shè) PMa?，則3CM a?，又易知在 RtABD?中， 4B ???，可知2DM BM a??， 在 Rt CMD?中，36t a n 22M C aM D C MD a? ? ? ?. 法 2：以 M為坐標原點，,MC MD ME所在的直線分別為 x軸，y軸， z軸建立如圖所示的空間直角坐標 . 設(shè) C a?， D b?，則? ?,0,0Ca，? ?0, ,0Bb?，? ?, ,2A b b，則? ?, ,0BC a b?， ? ?0, 2 , 2BA b b?， 設(shè)? ?1 ,n x y z?是平面 ABC的一個法向量， 則110,0.n BCn BA? ??????即0,2 2 byby bz?????取? ?1 ,n b a a??， 不難得到平面 ABD的一個法向量為? ?2 1,0,0n ?， 所以12 22 1c os , 22bnn ba? ? ? ??，所以62ab?， 在 Rt CMD?中，6t a n 2M C aM D C M D b? ? ? ?. ：（ 1）因為 21tan 2PF F??，所以21 25si n 5PF F，21 5cos PF F??. 由題意得? ? ? ?22221 2 21 2 52 5 42552 5 2 2 55PFPF PF PF? ? ? ????? ? ? ? ? ???，解得1242PFPF???? ???. 從而122 4 2 6 3a PF PF a? ? ? ? ? ? ?，結(jié)合2 2 5c?，得2 4b， 故橢圓的方 程為22194xy??. （ 2）由（ 1）得? ?1 3,0A ?，? ?2 3,0A， 設(shè)? ?00,M x y，則直線 1MA的方程為? ?00 33yyxx???， 它與直線352x?的交點的坐標為003 5 3 5,32 3 2yE x??????????????， 直線 2MA的方程為? ?00 33yx???，它與直線352x?的交點的坐標為003 5 3 52 3 2yF x ??， 再 設(shè)以 EF為直徑的圓交 x軸于點? ?,0Qm，則QE QF?，從而1QE QFkk??，即0035 3322yxm?????? ??? 0035 332 1352yxm?????? ?????，即2 20209 354 92y mx ???????，解得3512m??. 故以 EF為直徑的圓交 x軸于定點，該定點的坐標為351,02???????或1,02 ?.
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