吉林省長春市普通高中20xx屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學文試題word版含答案(更新版)
【正文】 | | ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 4yy tmA M B M t y t y t y y t m? ?? ? ? ? ?? ? ? ?，當 4?m 時，2211| | | |AM BM?為定值，所以 (4,0)M . （ 12 分） 21. (本小題滿分 12分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的知識，具體涉及到導數(shù)的運算，用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性等，考查學生解決問題的綜合能力 . 【試題解析】 (1) ( ) 1? ? ? ? ? af x x a x，因為 ()fx存在極值點為 1，所以 (1) 0? ?f ，即 2 2 0, 1? ? ?aa，經檢驗符合題意，所以 1?a . （ 4 分） (2) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )? ? ? ? ? ? ? ? ?aaf x x a x xxx ① 當 0?a 時， ( ) 0? ?fx 恒成立，所以 ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)，不符合題意； ② 當 0?a 時，由 ( ) 0? ?fx 得 ?xa， 當 ?xa時， ( ) 0? ?fx ，所以 ()fx為增函數(shù)， 當 0??xa時， ( ) 0? ?fx ，所 ()fx為增函減數(shù)， 所以當 ?xa時， ()fx取得極小值 ()fa 又因為 ()fx存在兩個不同零點 ，所以 ( ) 0?fa ，即 21 (1 ) ln 02 ? ? ? ?a a a a a 整理得 1ln 12??aa，令 1( ) ln 12h a a a? ? ?， 11( ) 02ha a? ? ? ?， ()ha 在定義域內單 調 遞 增 ， ( ) ( ) ( l n 1 ) ( l n 1 ) ( l n 2 )2 2 4 2 2 4e e e e e eh h e e? ? ? ? ? ? ? ?，由l n 2 , ??知 ln2 04e??，故 2ea? 成立 . （ 12 分） 22. (本小題滿分 10分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到 極坐標 方程與平面直角坐標方程的互化、把曲線的參數(shù)方程和曲線的極坐標方程聯(lián)立求交點等內容 . 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結合思想，對運 算求解能力有一定要求 . 【試題解析】 (1) 由 22(3 si n ) 12????得 22143??xy ，該曲線為橢圓 . （ 5 分） （ 2）將 1 cossinxtyt ?????? ??代入 22143??xy 得 22( 4 c o s ) 6 c o s 9 0tt??? ? ? ?，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設 12| | | |, | | | |??PA t PB t，12 26 cos ,4 costt ????? ? 12 294 costt ??? ?，所以 21 2 1 2 1 2 21 2 7| | | | | | ( ) 4 4 c o s 2P A P B t t t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ??，從而 2 4cos 7?? ，由于 (0, )2??? ，所以 27cos 7?? . （ 10 分） 23. (本小題滿分 10分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值不等式解法 及不等式證明 等內容 . 本小題重點考查考生的化歸與轉化思想 . 【試題解析】 (1) 令 2 4 , 1| 1 | | 5 | 6 , 1 52 4 , 5? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????xxy x x xxx，可知| 1 | | 5 | 6? ? ? ?xx，故要使不等式 | 1 | | 5 |? ? ? ?x x m的解集不是空集， 有 6?m . （ 5 分） （ 2） 由 ,ab均為正數(shù)，則要證 ?a b b aa b a b ，只需證 1???a b b aab ，整理得 ( ) 1? ?abab ，由于當 ?ab時， 0??ab ，可得 ( ) 1? ?abab ，當 ?ab時， 0??ab ，可得 ( ) 1? ?abab ，可知 ,ab均為正數(shù)時 ( ) 1? ?abab ，當且僅當 ?ab時等號成立 ，從而 ?a b b aa b a b 成立 . （ 10 分）
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