四川省樂山市20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期12月月考試題(更新版)
【正文】 EAC所成的角． 由（ Ⅱ ）知 62CE? ，由等面積法可知， 12 2 2C E P F B C P C???? 即 6 1 2 22 2 2 2PF? ??? ∴ 233PF? 在 Rt PAC? 中， 22 6P A P C A C? ? ? ∴ sin23 23 36PFPAF PA? ? ? ? 即直線 PA與平面 EAC所成角的正弦值為 23 ． 12分 :（ Ⅰ ）因??? ?????? ? 0)1( 022 aayyxax y 得 0)1(2 ???? axax ， 由題意得 0)1(4)1( 22 ??????? aaa ， 所以 1?a ,故所求圓 C的方程為 012 22 ????? yyxx ． 4分 （ Ⅱ ）令 0?y ，得 0)1(2 ???? axax ，即 0))(1( ??? axx 所以 )0,(),0,1( aNM 假設(shè)存在實數(shù) a ， 當直線 AB與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 AB的方程為 )1( ?? xky ， 代入 422 ??yx 得， 042)1( 2222 ????? kxkxk ， 設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 從而22212221 1 4,1 2 kkxxkkxx ? ????? ,12A N B Nyykkx a x a????因 又因為))(( )])(1())(1[( 21 12212 21 1 axax axxaxxkax yax y ?? ????????? 而 axxaxxaxxaxx 2))(1(2))(1())(1( 12211221 ?????????? akkakk 21 2)1(1 42 2222 ????? ?? 21 82 ka??? 因為 BNMANM ??? ，所以 02211 ???? ax yax y ，即 01 82 2 ???ka ，得 4?a ．當直線 AB與 x 軸垂直時，也成立． 故存在 4?a ，使得 BNMANM ??? . 12分 ：（ 1） ADO? 中， AO DO? ， 且 3OAD ???， ∴ AO DO AD??． 令 AO 的中點為 E ， ∴ DE AO? ． 又 ∵ AB C AO D?面 面 ，且 =ABC AOD AO面 面 DE AOD?面 ， ∴ DE ABC?面 ． ∴ DE 即為點 D 到 ABC面 的距離． 又 3 3 1 32 2 2 2D E A O A B? ? ? ? ?． ∴ 點 D 到 ABC面 的距離為 32 ． 5分 （ 2） BD 弧上存在一點 G ，滿足 DG GB? ，使得 FG ∥ ACD面 ． 理由如下： 連結(jié) ,OF FG OG ，則 ABC? 中， ,FO為 ,BCAB 的中點． ∴ FO ∥ AC ． 又 ∵ FO ACD?面 ， AC ACD?面 ， ∴ FO ∥ ACD面 ∵ 3BAD ???，且 G 為 BD 弧的中點， ∴ 3BOG ???． ∴ AD ∥ OG ． 又 OG ACD?面 ， AD ACD?面 ,∴ OG ∥ ACD面 ． 且 FO OG O? ， ,FO O G FO G? 面 ． ∴ FOG面 ∥ ACD面 ． 又 FG FOG?面 ∴ FG ∥ ACD面 ． 10分
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