四川省成都外國(guó)語學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(更新版)
【正文】 ， 又點(diǎn) 到 的距離為 ， 該圓的半徑為 ， 所以所求圓系中面積最小的圓的方程為 ． 22．（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C： 22=1xyab? （ ab0），四點(diǎn) P1（ 1,1）， P2（ 0,1）， P3（ – 1， 32 ）， P4（ 1， 32 ）中恰有三點(diǎn)在橢圓 C上 . （ 1）求 C的方程； （ 2）設(shè)直線 l 不經(jīng)過 P2點(diǎn)且與 C相交于 A， B兩點(diǎn) .若直線 P2A與直線 P2B的斜率的和為 – 1， 求證 ： l 過定點(diǎn) . 試題解析：（ 1）由于 3P ， 4P 兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知 C經(jīng)過 3P ， 4P 兩點(diǎn) . 又由2 2 2 21 1 1 34a b a b? ? ?知， C不經(jīng)過點(diǎn) P1，所以點(diǎn) P2在 C上 . 因此 2221 11314bab? ????? ????，解得 2241ab? ??? ???. 故 C的方程為 2 2 14x y??. （ 2）設(shè)直線 P2A與直線 P2B的斜率分別為 k1， k2， 如果 l與 x軸垂直，設(shè) l： x=t，由題設(shè)知 0t? ，且 | | 2t ? ，可得 A， B的坐標(biāo)分別為（ t， 242t? ），（ t， 242t?? ） . 則 2212 4 2 4 2 1ttkk ? ? ? ?? ? ? ? ?，得 2t? ，不符合題設(shè) . 從而可設(shè) l： y kx m??（ 1m? ） .將 y kx m??代入 2 2 14x y??得 2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x km x m? ? ? ? ? 由題 設(shè)可知 22=16 (4 1) 0km? ? ? ?. 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 x1+x2=2841kmk? ?， x1x2= 224441mk ??. 而1212 11yykk xx??? ? ? 121211kx m kx mxx? ? ? ??? 1 2 1 2122 ( 1)( )kx x m x xxx? ? ?? . 由題設(shè) 121kk? ?? ，故 1 2 1 2( 2 1 ) ( 1 ) ( ) 0k x x m x x? ? ? ? ?. 即 2224 4 8( 2 1 ) ( 1 ) 04 1 4 1m k mkmkk??? ? ? ? ? ???. 解得 12mk ???. 當(dāng)且僅當(dāng) 1m?? 時(shí)， 0?? ，欲使 l： 12my x m??? ?，即 11 ( 2)2myx?? ? ? ?， 所以 l過定點(diǎn)（ 2， 1? ）
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