四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考8月數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 1x ? ． 當(dāng) ? ?,1x???時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx是增函數(shù)；當(dāng) ? ?1,x??+ 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx是減函數(shù)． 所以 ??fx在 1x? 時(shí)取得極大值 ??11f ? ，無極小值． （ 2）由（ 1）知，當(dāng) (0,1)x? 時(shí)， ??fx單調(diào)遞增；當(dāng) ? ?1,ex? 時(shí)， ??fx單調(diào)遞減 . 又因?yàn)?1e( 0) 0 , (1 ) 1 , ( e ) e e 0f f f ?? ? ? ? ?， 所以當(dāng) (0,e]x? 時(shí)，函數(shù) ??fx的值域?yàn)?? ?0,1 . 當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 2lng x x?? 在 (0,e] 上單調(diào)，不合題意；當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ?2()22( ) , 0 , eaxax ag x a xx x x??? ? ? ? ? ?， 故必須滿足 20ea??，所以 2ea? ． 此時(shí)，當(dāng) x 變化時(shí)， ( ), ( )g x g x? 的變化情況如下： x 2(0, )a 2a 2,ea??? ??? ()gx? — 0 + ()gx 單調(diào)減 最小值 單調(diào)增 所以 220 , ( ) , ( ) 2 2 l n , ( e ) ( e 1 ) 2x g x g a g aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以對(duì)任意給定的 ? ?0 0,ex ? ，在區(qū)間 ? ?0,e 上總存在兩個(gè)不同的 1x ， 2x 22．選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 解：（Ⅰ）因?yàn)棣?2=4ρ（ cosθ +sinθ）﹣ 6， 所以 x2+y2=4x+4y﹣ 6，? 2 所以 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y+6=0，? 3 即（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=2為圓 C的普通方程．? 4 所以所求的圓 C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）． ? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ? 7 當(dāng) 時(shí)，即點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為（ 3， 3）時(shí)，? x+y取到最大值為 6． 10分 23.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 解：（ 1）由 2)( ?xf 知 2|12| ??x ，于是 2122 ???? x ，解得 2321 ??? x ，故不等式 2)( ?xf 的解集為 ??????? 23,21；???????? 3分 （ 2）由條件得 2|)32(12||32||12|)( ????????? xxxxxg ，當(dāng)且僅當(dāng) ??????? 23,21x 時(shí)，其最小值 2?a ，即 2??nm ??????? 6分 又 ? ? ? ?223212321122112 ???????? ????????? ???? nmm nnmnmnm，???? 8分 所以nnmm 12 22 ??? ? ?22321212 ??????? nmnm 2 227??， 故nnmm 12 22 ???的最小值為2 227?，此時(shí) 222,224 ???? nm .?? 10分 。 成都龍泉中學(xué)高 2021 級(jí)高三上學(xué)期 8 月月考試題 數(shù) 學(xué) （理科） （考試時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分） 第Ⅰ卷（選擇題 共 60 分） 一、選擇題 :本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,滿分 60分 . A＝ ??????－13，12 ， B＝ { }x|ax＋ 1＝ 0 ， 且 B A， 則 a 的可取值組成的集合為 ( ) A. {－ 3， 2} B.{－ 3， 0， 2} C. {3， － 2} D.{3， 0， － 2} 2．設(shè)復(fù)數(shù) z＝－ 1－ i（ i為虛數(shù)單位）， z的共軛復(fù)數(shù)為 z ，則｜（ 1－ z）18
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