安徽省20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考試試題實(shí)驗(yàn)班(更新版)
【正文】 分 .以下是一種參考答案 . （ Ⅰ ） 函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的周期 11 52 1.12 12T ??? ? ????? ………………（ 1） 分 所以周期 2 ????即 2.??? ……………（ 2） 分 又由題意當(dāng) 512x? 時(shí)， ? 5s in 2 012A ????? ? ? ?????即 .6??? …………………（ 3）分 再 由題意當(dāng) 0x? 時(shí)， ? 1sin .68A ???即 ? …………………（ 4）分 1( ) s in 2 .46f x x ????? ? ????? …………………（ 6）分 （ Ⅱ ） 求 ? ?2222 6 2k x k k Z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?時(shí)， ()y f x? 為增函數(shù) . 解得 ? ?11 ,36k x k k Z? ? ? ? ? 所以函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 )(,61,31 Zkkk ??????? ??. …………………（ 9）分 )(62 Zkkx ??? ??? 時(shí) ? ? ? 解得 ? ?.1212 Zkkx ??? 所以函數(shù)的對稱中心為 ? ?Zkk ??????? ? 0,1212. …………………（ 12） 分 22. 解： (I) ( ) 10 3 sin2xux ? cos ? 210cos 2x 5 3 sin 5 co s 5xx? ? ?10 sin ( ) 56x ?? ? ? 所以函數(shù) ()ux 的最小正周期 2??? ． (II)(i)將 ()ux 的圖象向右平移 6? 個(gè)單 位長度后得到 10sin 5yx??的圖象， 再向下平移 b （ 0b? ）個(gè)單位長 度后得到 ? ? 1 0 sin 5g x x a? ? ?的象． 又已知函數(shù) ()gx的最大值為 2 ，所以 10 5 2b? ? ? ，解得 13b? ． 所以 ? ? 10 sin 8g x x??． (ii)要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) 0x ，使得 0( ) 0gx? ， 就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) 0x ，使得 010sin 8 0x ??， 即0 4sin 5x ?．由 4352? 知，存在00 3????，使得0 4sin 5? ?． 由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) 0(x ?? ， ?? 0)? 時(shí)，均有 4sin 5x? ． 因?yàn)?sinyx? 的周期為 2? ，所以當(dāng) ? ?002 , 2x k k? ? ? ? ?? ? ? ?（ k?? ）時(shí)，均有4sin 5x? ． 因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù) k ， ? ? ? ?0 0 02 2 2 13kk ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所以對任意的正整數(shù) k ，都存在正整數(shù) ? ?002 , 2kx k k? ? ? ? ?? ? ? ?，使得4sin 5kx ? . 亦即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) 0x ，使得 0( ) 0gx? ．
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