廣東省汕頭市20xx-20xx學年高二下學期3月月考文科數(shù)學試卷word版含答案(更新版)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2, , 4 41 4 16O A O B x y x y y y x x k x k x x xk x x k x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 216 4 316 321 4 16 04 3 4 3 4 3kkk k k ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 即2 3 2 333k? ? ?， ② 由①，②得，實數(shù) k的范圍是2 3 1k? ? ? ?或1 2 323k??，即實數(shù) k的取值范圍是2 3 1 1 2 3,3 2 2 3? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 21. (1)函數(shù) f(x)＝ ax2ln x＋ b(x－ 1)(x＞ 0)，可得 f′ (x)＝ 2aln x＋ ax＋ b， 因為 f′ (1)＝ a＋ b＝ 0， f(e)＝ ae2＋ b(e－ 1)＝ a(e2－ e＋ 1)＝ e2－ e＋ 1， 所以 a＝ 1， b＝－ 1. 2分 (2)證明： f(x)＝ x2ln x－ x＋ 1， 設 g(x)＝ x2ln x＋ x－ x2(x≥ 1)， g′ (x)＝ 2xln x－ x＋ 1， (g′ (x))′ ＝ 2ln x＋ 1＞ 0， 所以 g′ (x)在 [0，＋ ∞ )上單調遞增， 所以 g′ (x)≥ g′ (1)＝ 0， 所以 g(x)在 [0，＋ ∞ )上單調遞增， 所以 g(x)≥ g(1)＝ 0，所以 f(x)≥ (x－ 1)2. 6分 (3)設 h(x)＝ x2ln x－ x－ m(x－ 1)2＋ 1， h′ (x)＝ 2xln x＋ x－ 2m(x－ 1)－ 1， 由 (2)中知 x2ln x≥ (x－ 1)2＋ x－ 1＝ x(x－ 1)， 所以 xln x≥ x－ 1，所以 h′ (x)≥ 3(x－ 1)－ 2m(x－ 1)， ① 當 3－ 2m≥ 0即 m≤ 32時， h′ (x)≥ 0， 所以 h(x)在 [1，＋ ∞ )單調遞增， 所以 h(x)≥ h(1)＝ 0，成立． ② 當 3－ m＜ 0即 m＞ 32時， h′ (x)＝ 2xln x－ (1－ 2m)(x－ 1)， (h′ (x))′ ＝ 2ln x＋ 3－ 2m， 令 (h′ (x))′ ＝ 0， 得 x0＝ e2m－ 32 ＞ 1， 當 x∈ [1， x0)時， h′ (x)＜ h′ (1)＝ 0， 所以 h(x)在 [1， x0)上單調遞減，所以 h(x)＜ h(1)＝ 0，不成立． 綜上， m≤ 32. 12分
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鄂ICP備17016276號-1