山東省濰坊市青州20xx屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理(更新版)
【正文】 ，則 f(2 011)的值為 __________． 14．定義：區(qū)間 [x1， x2](x1x2)的長度為 x2－ y＝ ||的定義域為 [a，b]，值域為 [0,2]，則區(qū)間 [a， b]的長度的最大值為 ________． 15．設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且對任意的 x∈ R 恒有 f(x＋ 1)＝ f(x－ 1)，已知當(dāng) x∈ [0,1]時 f(x)＝ (12)1－ x，則 ① 2是函數(shù) f(x)的周期； ② 函數(shù) f(x)在 (1,2)上是減函數(shù)，在 (2,3)上是增函數(shù)； ③ 函數(shù) f(x)的最大值是 1，最小值是 0； ④ 當(dāng) x∈ (3,4)時， f(x)＝ (12)x－ 3. 其中所有正確命題的序號是 ________． 選擇題： 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 填空題： 11_____________________ 12_____________________________ 13____________________ 14_______________ 15______________________ 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分 ) 16． (12分 )(2021(20 － 12|t－ 10|)＝ (40－ t)(40－ |t－ 10|) ＝????? ＋ t － t ， 0≤ t10，－ t － t ， 10≤ t≤20. ???????????????????? (4分 ) (2)當(dāng) 0≤ t10時， y的取值范圍是 [1 200,1 225]， 在 t＝ 5 時， y 取得最大值為 1 225； ???????????????????? (8分 ) 當(dāng) 10≤ t≤20 時 ， y的取值范圍是 [600,1 200]， 在 t＝ 20時， y取得最小值為 600. 所以第 5天，日銷售額 y取得最大值為 1 225元； 第 20天，日銷售額 y取得最小值為 600元． ????????????? ?? (12分 ) 21． (1)解 取 x1＝ x2＝ 0， 可得 f(0)≥ f(0)＋ f(0)?f(0)≤0. 又由條件 ① 得 f(0)≥0 ，故 f(0)＝ 0.????????????????????? (4分 ) (2)解 顯然 f(x)＝ 2x－ 1在 [0,1]滿足條件 ① f(x)≥0 ； 也滿足條件 ② f(1)＝ 1. 若 x1≥0 ， x2≥ 0， x1＋ x2≤1 ， 則 f(x1＋ x2)－ [f(x1)＋ f(x2)]＝ 2x1＋ x2－ 1－ [(2x1－ 1)＋ (2x2－ 1)]＝ 2x1＋ x2－ 2x1－ 2x2＋ 1＝ (2x2－ 1)(2x1－ 1)≥0 ，即滿足條件 ③ ，故 f(x)是理想函數(shù)． ????????????(8分 ) (3)證明 由條件 ③ 知，任給 m、 n∈ [0,1]， 當(dāng) mn時， n－ m∈ [0,1]， ∴ f(n)＝ f(n－ m＋ m)≥ f(n－ m)＋ f(m)≥ f(m)． 若 x0f(x0)，則 f(x0)≤ f[f(x0)]＝ x0，前后矛盾． 若 x0f(x0)，則 f(x0)≥ f[f(x0)]＝ x0，前后矛盾． 故 f(x0)＝ x0.????????????????????????????? (12分 )
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