山東省菏澤宏志部20xx屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 a0＜ ，則必存在實數(shù) 0x ，使 00[ ( )]f f x x? 。 ( ) 0gx? 則 ( ) (1) 0g x g??,即 ln 1xx??,所以 (1, )x? ?? 時 , 1 1 1ln 1xxx x x??? ? ? 所以不等式 1 1 1ln1 xx x x???? 成立 . 令 1, 2 , , 1, (x n n ?? ? ? N且 2)n? 時， 將所得各不等式相加，得 1 1 1 2 3 1 1l n l n l n 1 ,2 3 1 2 1 2 1nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 即 1 1 1 1 1l n 1 .2 3 2 1nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? 112 ( ) 1nnS f n Sn ?? ? ? ? ?（ *n?N 且 2n? ）． 13分 考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等差數(shù)列的通項公式，“累加法” . 21．（ 1）由拋物線的方程 2 4yx? 得其焦點為 ? ?1,0 ， 所以橢圓中 1c? ， 當(dāng)點 M 為橢圓的短軸端點時 ， △ 12MFF 面積最大 ， 此時 1 212S c b? ? ? ?， 所以 1b? ． 1F ， 2F 為橢圓的左 、 右焦點 ， M 為橢圓上任意一點 ， △ 12MFF 面積的最大值為 1， 所以橢圓的方程為2 2 12x y??． （ 2）聯(lián)立2 2 1,2,x yy kx m? ????? ??? 得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 216 4( 2 1 ) ( 2 2) 8 ( 2 1 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 2212km??（ *） 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 則 12 2412kmxx k? ? ? ? ，212 22212mxx k?? ? ， （ i ） 111y kx mk xx?????， 222 11y kx mk xx?????， 由 120kk?? ， 得12 011kx m kx mxx??????， 所以1 2 1 22 ( ) ( ) 2 0k x x m k x x m? ? ? ? ?， 即2222 2 42 ( ) ( ) 2 01 2 1 2m k mk m k mkk?? ? ? ? ? ???，得 2mk?? ， 所以直線 l 的方程為 (2y k x??） ， 因此直線 l 恒過定點 ， 該定點坐標(biāo)為 (2,0) ． （ ii）因為直線 l 的斜率是直線 OA ， OB 斜率的等比中項 ， 所以 2OA OBk k k??， 即21212yy kxx?，得21212( )( )kx m kx m kxx?? ?， 得 212( ) 0km x x m? ? ?， 所以22 224 012km mk? ? ?? ， 又 0m? ， 所以 2 12k ? ，代入（ *），得 202m??． 2212| | 1 | | 3 ( 2 )A B k x x m? ? ? ? ?． 設(shè)點 O 到直線 AB 的距離為 d ， 則 2| | 2 | |31 mmd k???，所以 21 1 2 | || | 3 ( 2 )22 3A O B mS A B d m? ? ? ? ?222 (2 )2 mm??22 22 2 2()2 2 2mm????，當(dāng)且僅當(dāng) 222mm?? ， 即 2 1 (0,2)m ?? 時 ， △ AOB 面積取最大值 22 ．故△ AOB 面積的取值范圍為 2(0, ]2 ．
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