【正文】 10 38 154 154 8 39 154 154 6 40 159 159 5 41 158 158 2 42 157 157 1 43 156 156 0 0 0 44 158 158 0 0 0 26 45 159 159 0 0 0 46 159 159 0 0 0 47 160 160 0 0 0 48 159 159 0 0 0 49 160 160 0 0 0 代碼： 代碼 1：基于灰色 GM(1,1)模型的 19942023 年和 19942053 年兩種情況下的人口預(yù)測 clc,clear, syms a b。D=D39。F=[]。 for i=2:(n+40) H(i)=(A(1)b/a)/exp(a*(i1))+b/a。plot(t1,A,39。ylabel(39。title(39。年份 39。title(39。 dx=(x2x1)./x2。xm39。r39。人口數(shù)（萬） 39。199420xx 年實(shí)際人口與擬合值比較 39。)。20xx2055 年人口預(yù)測 39。擬合曲線 39。年份 39。grid on。 legend(39。.k39。r39。 %求出 xm 和 r r=a(2),xm=r/a(1) x0=119850。)。ylabel(39。) grid on。)。,t2,G,39。J(1)=A(1)。 for i=2:(n+10) F(i)=(A(1)b/a)/exp(a*(i1))+b/a。ones(1,n1)]。 A=[119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072]。 Leslie 人口預(yù)測模型則從人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的角度綜合出發(fā)，對未來不同年齡段的人 口所占比例和數(shù)量進(jìn)行了研究，能夠?yàn)槿丝谡咧贫ㄌ峁┙梃b。長期以來，在 “ 一胎化 ” 的人口政策框架下，控制人口過快增長成為人 口政策的核心。全面二胎政策可以更 好的提高人口紅利，但由此帶來的人口快速增加以及大量人口對公共資源和環(huán)境 的巨大 考驗(yàn)，所以應(yīng)該首先采取單獨(dú)二胎政策，再逐步放寬生育條件 [5]。同時(shí)作出在全面放開二胎后的社會(huì)撫養(yǎng)比變化圖 74，圖形可 以更好的描述，全面二胎政策下我國老齡化人口所 占比例以及社會(huì)對非勞動(dòng)人口的壓 力。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2，成果圖見 72。 圖 71 生育率對比圖 從圖 71 可以看到，不同政策下的生育率基本趨勢是一樣的，只是由于新增了符合 條件的家庭數(shù)量，所以拉高了生育率。 （ 5）單獨(dú)二胎政策增強(qiáng)家庭的穩(wěn)定和抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力 實(shí)施 “ 單獨(dú)二胎 ” 政策，可以避免出現(xiàn)大量政策約束下的非意愿性獨(dú)生子女家庭， 因而能極大地減少政策導(dǎo)致的獨(dú)生子女生育給家庭發(fā)展帶來的風(fēng)險(xiǎn)與脆弱性，有利于增 強(qiáng)家庭的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。 圖 61 兩種政策下人口預(yù)測圖 圖 62 兩種政策下?lián)狃B(yǎng)比對比圖 （ 3）單獨(dú)二胎政策有助于緩解養(yǎng)老保障的壓力 單獨(dú)二胎政策的實(shí)施首先有利于勞動(dòng)適齡人口和社會(huì)繳費(fèi)群體的增加，進(jìn)而增強(qiáng)社 會(huì)養(yǎng)老的能力。本文以 未來 40 年全國人口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體闡述如下： （ 1）單獨(dú)二胎政策推遲了人口拐點(diǎn)的出現(xiàn) 在原計(jì)劃生育政策條件下，我國人口將呈現(xiàn)出先上升后緩慢下降的過程，人口總數(shù) 在 2028 年之前增長較快，之后變化較為平穩(wěn)甚至有所下降，拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。而且勞動(dòng)人口數(shù)量雖然有所下降，但 已經(jīng)不明顯，勞動(dòng)力的持續(xù)供給能力明顯增強(qiáng)。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2。 其實(shí)單獨(dú)二胎和計(jì)劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。因此，國家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來改善這種現(xiàn)象。這對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì) 文明的進(jìn)步都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。 圖 49 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測圖 人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 49）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時(shí)占總 人口的比例也在不斷加大。 圖 48 原計(jì)劃生育政策下 20xx2050 年人口預(yù)測圖 我國人口發(fā)展形勢復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以 12 下方面分析預(yù)測國家人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。從而得出每個(gè)年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)選擇 的系數(shù)對生育率進(jìn)行修正。 （ 2）模型的求解 考慮到預(yù)測人口數(shù)總是避免不了會(huì)出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人 口普查的數(shù)據(jù)，即 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預(yù)測出 20xx20xx 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和改進(jìn)。 （ 1）模型的建 立 將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個(gè)年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時(shí)間人口的年齡分布，對時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。從圖 45 和表 43 可知，人口數(shù)緩慢上升，經(jīng)過 40 年人口只增長 7200 萬，這 顯然和實(shí)際不符。由 r（ x）的表達(dá)式 可知，當(dāng) x=xm 時(shí)， r=0。代碼見附錄中的代碼 1。對灰色過程建立的模型稱為灰色模型 [1]，即 GM。為了更直觀反映近 35 年的變化規(guī) 律，本文用 SPSS 軟件作出線性疊加圖來觀察數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，如圖 41 所示： 圖 41 人口增長率趨勢圖 從圖 41 中可以看到，在死亡率基本保持穩(wěn)定的情況下，出生率小幅波動(dòng)后呈明顯 下降的趨勢。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，人口可大體分為未成年人口、勞動(dòng)力人口、老齡人口三類。 （ 7）我國各地各民族的人口政策相同。因而本文認(rèn)為，在和平年代，隨著生活水平質(zhì)量的提高，影響原計(jì)劃生育、 單獨(dú)二胎、全面二胎政策最本質(zhì)的原因是生育率。 問題三，根據(jù)問題一和問題二的結(jié)果，對比政策實(shí)施前后的人口變化趨勢，同時(shí)分 析單獨(dú)二胎政策的實(shí)際意義。人口的增長取決于各種環(huán)境政策 因素，合理的人口預(yù)測是一個(gè)非常重要的課題。 針對問題三，本文對問題一、二的結(jié)果進(jìn)行了對比分析。三個(gè)模型對 2020 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 億、 億、 億，對 2050 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 億、 億、 億。人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。因此，黨的十八屆三中全會(huì)提出開放單獨(dú)二孩政策，許多省、 市、自治區(qū)也相繼出臺(tái)了具體方案。性別比較穩(wěn)定，其中男 性占比 ，女性占比 。 針對問題四，全面放開二胎，生育率出現(xiàn)大幅上升，直接影響我國未來人口總量的 大小。 20xx 年十八屆三中全會(huì)通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問 題的決定》對外發(fā)布，其中提到 “堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女 的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策 ”，這標(biāo)志著 “單獨(dú)二孩 ”政策將正式實(shí)施。 問題五，根據(jù)問題三 和問題四的分析結(jié)果，綜合分析未來我國需要采取的措施。 （ 2）不考慮我國與其他國家的人口遷移問題。其反 映一定地區(qū)、一定時(shí)點(diǎn)人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要有性別 結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。它反映人口 的出生水平，一般以千分?jǐn)?shù)表 示。近年來，出生率維持在 12‰ 左右， 死亡率維持在 7‰ 左右，自然增長率下降到 5‰ 以下。 最后利用 X(0)(k)=X(1)(k)X(1)(k1)累減還原，得到灰色預(yù)測值序列： X0={X0(1)， X0(2)， … ， X0(n+m)}（共 n＋ m 個(gè)， m 個(gè)為未來的預(yù)測值）。該模型近 8 年的預(yù) 測結(jié)果見表 42。 （ 1）模型的建立 設(shè)時(shí)刻 t 時(shí)人口為 x(t)，環(huán)境允許的最大人口數(shù)量為 xm，人口凈增長率隨人口數(shù)量 的增加而線性減少，即 由此建立 logistic 人口模型的微分方程： ? dx ? x ??? r 1? x ? ? ??? dt ?? ? xm ????則有 x ?t ? ??x ?0? ? x0 xm ? x ? ? rt 1? ? m ?1? e ? x0 ??待求參數(shù) x0， xm， r0，此即為 Logistic 函數(shù) [2]。 表 43 基于 logistic 模型的人口預(yù)測統(tǒng)計(jì)表 年份 人口（億） 年份 人口（億） 年份 人口（億） 20xx 2030 2045 2020 2035 2050 2025 2040 2055 所以本文進(jìn)一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對人口總量及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究。 設(shè)第 i 年齡組的生育率為 bi，即 bi 是單位時(shí)間第 i 年齡組的每個(gè)女性平均生育女兒 的人數(shù)；第 i 年齡組的死亡率為 di，即 di 是單位時(shí)間第 i 年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù) 之比， si=1di 稱為存活率。 在不考慮單獨(dú)二胎政策下，為了驗(yàn)證 Leslie 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即把 20xx 年作為初始年份對以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及 其各年齡段人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測。 同時(shí)根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)，得出 20xx 年到 20xx 年的預(yù)測人口與實(shí)際人口數(shù)量對 比表（見表 44） ，從而驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確 性 。圖中顯示到 2031 年左右達(dá)到峰值 億人，這 個(gè)預(yù)測值與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中所提供的預(yù)測數(shù)值中的 2033 年達(dá)到峰值 基本一致。 老齡化也在一定程度上導(dǎo)致了我國人口撫養(yǎng)比的不斷增高。具體代碼見附錄中的代碼 4。 在問題一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型分別對我 國人口進(jìn)行了分析預(yù)測。所以本文就從這兩個(gè)方 面考慮來重新擬合 Leslie 模型。之前人口數(shù)量增加 較為明顯，而 2031 年之后速率先降后升，但總體速率低于前者。 同時(shí)作出了單獨(dú)二胎條件下人口撫養(yǎng)比的變化曲線圖，從圖 53 中可以看出，由于 少兒撫養(yǎng)比在 2026 年左右達(dá)到高峰后下降，雖然老年撫養(yǎng)比是呈上升趨勢，但總撫養(yǎng) 比依然變化緩慢。拐點(diǎn)時(shí)間為 2031 年。 “ 單 獨(dú)二胎 ” 政 策的 實(shí) 施 ， 將有助于 家 庭結(jié) 構(gòu) 模 式 由 “ 4— 2— 1” 逐 漸 演 變成 “ 4— 2— 2” ， 這樣，由兩個(gè)子女共同分擔(dān)家庭養(yǎng)老的責(zé)任，無疑增強(qiáng)了家庭養(yǎng)老的功能，也就相對減 輕了政府和社會(huì)養(yǎng)老保障的壓力 [4]。 為了更好的預(yù)測全面二胎政策條件下的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化，仍然采用能夠同時(shí)較 好預(yù)測數(shù)量和結(jié)構(gòu)的 Leslie 模型。假定該統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本符合現(xiàn)實(shí)，則該模型的構(gòu)建 是正確的。 圖 73 全面二胎政策下未來 40 年人口結(jié)構(gòu)圖 21 （ 1）人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化 全面放開二胎政策之后，總?cè)丝跀?shù)量保持較快增長。說明社會(huì)總撫養(yǎng)比與少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)一定 的正相關(guān)關(guān)系。單獨(dú)二胎的實(shí)施可以從一定程度上緩解人口負(fù)增長帶來的壓 力，但是由于生育二胎會(huì)受到經(jīng)濟(jì)條件等因素的影響，進(jìn)一步降低二胎政策所帶來的真 實(shí)生育率。 采取措施改善人口結(jié)構(gòu) 23 人口自身結(jié)構(gòu)的和諧是實(shí)現(xiàn)人口與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的必要前提。同時(shí)，多種數(shù)學(xué)軟件 的合理交替使用令模型求解成為可能，讓我們得以清晰明確的把握未來人口走向，使得 模型的存在具有現(xiàn)實(shí)意義。 for i=1:(n1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2。c=c39。 for i=2:(n+10) G(i)=F(i)F(i1)。t2=1994:2023。 xlabel(39。,39。r39。 legend(39。 x=[119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072]。,39。)。年份 39。實(shí)際人口 39。 subplot(2,2,2)。人口數(shù)（萬） 39。 代碼 3：基于 Leslie 模型的 20xx2050 年原計(jì)劃生育政策下的人口預(yù)測 clc,clear, N=[6325235,7082982,7109678,6978314,6973835,6743986,6770018,6136861,6243397, 6522622,6623549,6413156,7110572,7064032,7429876,8499586,8995340,10014541 ,10010718,10464099,13825863,13198894,12193044,12819413,11366731,9963699, 9829885,9679225,11050548,9653457,9323642,9724876,9565041,8890254,1011256 8,10369084,11216336,11706855,1206