廣西南寧市20xx屆高三畢業(yè)班上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 . 故 相互垂直，以 為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 ， ， ， ， ，. 易知平面 的法向量 ， 設(shè)面 的法向量 ， 由 ，得 . ∴ . 故二面角 的余弦值為 . 20．解：（ 1）由拋物線的定義可知 ，則 ， 由點(diǎn) 在拋物線上，則 ， ∴ ，則 ， 由 ，則 ， ∴拋物線的方程 . （ 2）∵ 點(diǎn)在拋物線上，且 . ∴ ∴ ，設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 的方程為 ，即 ， 代入 得 ， 設(shè) ， ，則 ， ， 所以 . 21．解：（ 1）∵ ， ∴ ， ∵ ， 的解為 . ∴ ， ∵ 對(duì)一切 恒成立， ∴ ， ∴ ， ∴ . （ 2）設(shè) ， 則 ，令 得 . 在 時(shí) ， 遞減；在 時(shí) ， 遞增 . ∴ 最小值為 ，故 ， 取 ， ， 得 ，即 . 累加得. ∴ . 故存在正整數(shù) ，使得 . 當(dāng) 時(shí)，取 ，有 ，不符合 .故 . 22．解：（ 1）曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， 極坐標(biāo)方程為 ， ∵直線 的直角坐標(biāo)方程為 ， 故直線 的極坐標(biāo)方程為 . （ 2）曲線 的極坐標(biāo)方程為： ， 直線 的極坐標(biāo)方程為 ， 將 代入 的極坐標(biāo)方程得 ， 將 代入 的極坐標(biāo)方程得 ， ∴ . 23．解：（ 1）∵函數(shù) ，故 ，等價(jià)于 . 等價(jià)于 ①， 或 ②， 或 ③ . 解①求得 ，解②求 得 ，解③求得 . 綜上可得，不等式的解集為 . （ 2）若對(duì)任意的 ， ，都有 ，可得 . ∵ 函數(shù) ，∴ . ∵ ，故 . ∴ ，∴ ，或 ，求得 或 . 故要求的 的范圍為 或 .
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