江蘇省鹽城市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)word版含答案(更新版)
【正文】 3 31 3 3 1 3 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2j j j j? ? ? ?? ? ? ??， 得 3331( ) 5 ( ) 022jj???? ?，矛盾 ， 所以 1ij??= . 從而112 j j jb b b????，得 1 1 2 23 1 3 1 3 122 2 2 2 2 2j j j j j j? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 化 簡(jiǎn) ， 得 231j? ? ， 解 得2j?= . ……………1 5 分 從而 ，滿足條件的 kji, 只有唯一一組解 ，即 1i? ， 2j? ，3k? . ……………16 分 20．解： （ 1）由題意，知 1( ) lnh x m x x??，所以21() mhx xx? ??. 由題意，21( ) 0mhx xx? ?? …， 即 1mx… 對(duì) (1, )x? ?? 恒成立 . …………… 2 分 又當(dāng) (1, )x???時(shí)， 1x? ， 所以1m…. ……………4 分 （ 2） 因?yàn)?( ) ( ) ( ) l n c o sx f x g x m x x? ? ? ? ?，所以 ( ) sinmxxx?? ?? . ① 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 因?yàn)?3( , )2x ??? ，所以 ln 0x? ， cos 0x? ，故 ( ) 0x? ? ，不合題意 .… 6分 ② 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 因 為 3( , )2x ??? ，所以 ( ) 0x?? ? ，故 ()x? 在 3( , )2?? 上單調(diào)遞增 . …… 8 分 欲 ( ) 0x? … 對(duì)任意 的 3( , )2x ??? 都成立， 則需 ( ) 0??… ，所以 ln cos 0m ??? … ，解得1lnm ?… . 綜 上 所 述 ， m 的 取 值 范 圍 是1[ , )ln? ?? . ……………10 分 （ 3）證明： 因?yàn)?()mfxx? ? ， ( ) sing x x? ?? ，且 函數(shù) ()fx與 ()gx 在點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線互相垂直，所以00 ( sin ) 1m xx ? ? ? ?，即 00sinm x x? （ *） . 又點(diǎn) 00( , )Px y 是函數(shù) ()fx與 ()gx的一個(gè)交點(diǎn)， 所以 00ln cosm x x? （ **） . 由 （ * ）（ ** ） 消去 m ，得0 0 0 0l n s i n c o s 0x x x x??. ……………1 2 分 ① 當(dāng) 0 (0,1]x ? 時(shí)， 因?yàn)?0m? ， 所以 0ln 0mx? ，且 0cos 0x ? ， 此與 （ **）式矛盾 . 所以 在 (0,1] 上 沒有 0x 適 合 題意 . ……………13 分 ② 當(dāng) 0 (1, )x ? ?? 時(shí)，設(shè) ( ) ln s in c o sr x x x x x?? ， (1, )x? ?? . 則 ( ) ln 1 c o s 2 0r x x x? ? ? ? ?，即函數(shù) ()rx 在 (1, )?? 上單調(diào)遞增， 所以函數(shù) ()rx在 (1, )?? 上至多有一個(gè)零點(diǎn) . 因?yàn)?( 1 ) l n 1 s in 1 c o s 1 s in 1 c o s 1 0r? ? ? ? ?，( ) l n sin c os l n 02 2 2 2 2 2 2r ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 且 ()rx的圖象在 (1, )?? 上不間斷， 所以函數(shù) ()rx 在 (1, )2?有 唯一 零點(diǎn) . 即 只有唯一的 0 (1, )x ? ?? ，使得 0 0 0 0ln s in c o s 0x x x x??成立，且0 (1, )2x ??. 綜上所述， 存在唯一 的 0 (0, )x ? ?? ，且0 (1, ) 2x ??. ……………16分
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