【正文】 ?時(shí)， 1x? ， 所以1m…. ……………4 分 （ 2） 因?yàn)?( ) ( ) ( ) l n c o sx f x g x m x x? ? ? ? ?，所以 ( ) sinmxxx?? ?? . ① 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 因?yàn)?3( , )2x ??? ，所以 ln 0x? ， cos 0x? ，故 ( ) 0x? ? ，不合題意 .… 6分 ② 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 因 為 3( , )2x ??? ，所以 ( ) 0x?? ? ，故 ()x? 在 3( , )2?? 上單調(diào)遞增 . …… 8 分 欲 ( ) 0x? … 對(duì)任意 的 3( , )2x ??? 都成立， 則需 ( ) 0??… ，所以 ln cos 0m ??? … ，解得1lnm ?… . 綜 上 所 述 ， m 的 取 值 范 圍 是1[ , )ln? ?? . ……………10 分 （ 3）證明： 因?yàn)?()mfxx? ? ， ( ) sing x x? ?? ，且 函數(shù) ()fx與 ()gx 在點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線互相垂直，所以00 ( sin ) 1m xx ? ? ? ?，即 00sinm x x? （ *） . 又點(diǎn) 00( , )Px y 是函數(shù) ()fx與 ()gx的一個(gè)交點(diǎn)， 所以 00ln cosm x x? （ **） . 由 （ * ）（ ** ） 消去 m ，得0 0 0 0l n s i n c o s 0x x x x??. ……………1 2 分 ① 當(dāng) 0 (0,1]x ? 時(shí)， 因?yàn)?0m? ， 所以 0ln 0mx? ，且 0cos 0x ? ， 此與 （ **）式矛盾 . 所以 在 (0,1] 上 沒有 0x 適 合 題意 . ……………13 分 ② 當(dāng) 0 (1, )x ? ?? 時(shí)，設(shè) ( ) ln s in c o sr x x x x x?? ， (1, )x? ?? . 則 ( ) ln 1 c o s 2 0r x x x? ? ? ? ?，即函數(shù) ()rx 在 (1, )?? 上單調(diào)遞增， 所以函數(shù) ()rx在 (1, )?? 上至多有一個(gè)零點(diǎn) . 因?yàn)?( 1 ) l n 1 s in 1 c o s 1 s in 1 c o s 1 0r? ? ? ? ?，( ) l n sin c os l n 02 2 2 2 2 2 2r ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 且 ()rx的圖象在 (1, )?? 上不間斷， 所以函數(shù) ()rx 在 (1, )2?有 唯一 零點(diǎn) . 即 只有唯一的 0 (1, )x ? ?? ，使得 0 0 0 0ln s in c o s 0x x x x??成立，且0 (1, )2x ??. 綜上所述， 存在唯一 的 0 (0, )x ? ?? ，且0 (1, ) 2x ??. ……………16分 。 鹽城市 2018 屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 試 題 (總分 160分，考試時(shí)間 120分鐘 ) 一、填空題：本 大題共 14 小題，每小題 5分，共計(jì) 70 分 . 請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 . 1．已知集合 ? ?1,3,6A? ， ? ?1,2B? ，則 ABU = ▲ ． 2．函數(shù) 2sinyx? 的最小正周期為 ▲ ． 3． 若 冪函數(shù) yx?? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2, 2) ，則 ? 的值為 ▲ ． 4．在 ABC? 中，角 CBA , 的對(duì)邊 分別 為 cba , ， 若 2a? ， 3b? ， 3B ?? ， 則 A = ▲ ． 5．若命題 “ xR?? ， 2 10x ax? ? ? ” 是 真 命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ▲ ． 6．在等差數(shù)列 }{na 中， 若2523aa??，則數(shù)列 }{na 的前 6 項(xiàng)的和 6S? ▲ ． 7． 若向量 (2,3)a?r ， (3,3)b?r ， (7,8)c?r ，且 ( , )c x a yb x y R? ? ?r r r ，則 xy? = ▲ ． 8． 若 函數(shù) xxaxxf ln)3()( 2 ???? 在區(qū)間 (1,2) 上存在 唯一的極 值 點(diǎn) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 為 ▲