正弦定理與余弦定理習題總結精選五篇(更新版)
【正文】 =()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176。＋cosAsin60176。時，由A－B=90176。或A－B=90176。測量船于水面A處測得B點和D點30，的仰角分別為75，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC=。D．150176。第一篇：正弦定理與余弦定理習題總結正弦定理與余弦定理ab：sinA=sinBc=sinC=2R，+c2a：a=b+c2bccosA,b=a+c2accosB,cosA=△ABC=21absinC=21bcsinA=2acsinB,S△=p(pa)(pb)(pc)=pr(p=a+b+c2,r為內切圓半abc徑)=4R(R為外接圓半徑).，：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,tanC=tan(A+B),cosC2CA+BA+B2=sin,sin2=cos2在△ABC中，熟記并會證明tanA+tanB+tanC=tanAC．120176。(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面積為3專題三：解三角形的實際應用例4：（2009遼寧卷理）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。又sinA=cosB∴A＋B=90176。當C=150176。)=sinAcos60176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。這樣B＋C180176。247。sinA∴a2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176?！鰽BC中，已知a=3，b=2，B=45176。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當∠A=120176。,=cosA=A187。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長，∵DABC為鈍角三角形∴當C為鈍角時 a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2
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