20xx-20xx學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題解析版(更新版)
【正文】 對和的大小進(jìn)行分類討論，解出該不等式可得出集合，將不等式變形為，解出該不等式可得出集合；（2）對和的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合列出關(guān)于的不等式，解出即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式即為.①當(dāng)時，原不等式即為，解該不等式得，此時；②當(dāng)時，解該不等式得或，此時；③當(dāng)時，解該不等式得或，解得，此時，；（2）當(dāng)時，此時成立；當(dāng)時，要使得，則有，解得，此時；當(dāng)時，則，要使得，則，存在實數(shù)，使得.【點睛】本題考查一元二次不等式與分式不等式的求解，同時也考查了利用集合的并集運算求參數(shù)，解題時要注意對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，．對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點，作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.（1）試寫出點的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo)；（2）設(shè)、均為正數(shù)，且點是點的上位點，請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對任意實數(shù)，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）“上位點”，“下位點”；（2）是，證明見解析；（3）.【解析】（1）由已知中“上位點”和“下位點”的定義，可得出點的一個“上位點”的坐標(biāo)為，一個“下位點”的坐標(biāo)為；（2）由點是點的“上位點”得出，然后利用作差法得出與、的大小關(guān)系，結(jié)合“下位點”和“上位點”的定義可得出結(jié)論；（3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，可得，滿足條件，再說明當(dāng)時，不成立，可得出的最小值為.【詳解】（1）對于平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：，那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.點的一個“上位點”的坐標(biāo)為，一個“下位點”的坐標(biāo)為；（2）點是點的“上位點”，.，點是點的“下位點”，點是點的“上位點”；（3）若正整數(shù)滿足條件：（2）中的結(jié)論可知，由于，的最小值為.【點睛】本題考查的知識點是新定義“上位點”和“下位點”，同時也考查了利用作差法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是對題中新定義的理解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.
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