有理數(shù)的乘方3教案(更新版)
【正文】 )＋(2b－4)＝0，22∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244說明：前面我們學(xué)習(xí)了任何有理數(shù)的絕對值非負(fù)．此題告訴我們，任意一個(gè)有理數(shù)的偶次方也是非負(fù)數(shù)，注意n個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；如果n個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么其中的每個(gè)數(shù)必為0．若此題改為：｜a＋221222｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時(shí)，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．例5 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．591000000；(5)10．2解：(1)270．3＝2．703100＝2．70310．6(2)3870000＝3．871000000＝3．8710．8(3)300000000＝3100000000＝310．6(4)0．591000000＝4．510．(5)10＝110．n說明：科學(xué)記數(shù)法a10中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如：3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9．這就是說n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而23不是比所有的數(shù)位和少1．如179．4＝1．79410，而不是179．4＝179410．【思路拓展題】懸而未決的費(fèi)爾馬數(shù)偉大的科學(xué)家也有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，“近代數(shù)論之父”十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬就是一2n例．1640年費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：設(shè)Ｆn＝2＋1，當(dāng)n＝0，1，2，3，4時(shí)，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素?cái)?shù)．這種素?cái)?shù)被稱為“費(fèi)爾馬數(shù)”，他沒有再進(jìn)行驗(yàn)證就直接猜測：對于一切自然數(shù)n，Ｆn都是素?cái)?shù)，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋222324252n1都是素?cái)?shù)．不幸的是，他猜錯(cuò)了．1732年，歐拉發(fā)現(xiàn)：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝6416700417，偏偏是一個(gè)合數(shù)!1880年又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ6也是一個(gè)合數(shù)，不僅如此，以后陸續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數(shù)!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7一個(gè)62位的數(shù))，目前能判斷Ｆn是素?cái)?shù)還是合數(shù)的也只有幾十個(gè)，但人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，除費(fèi)爾馬當(dāng)年給出的五個(gè)外，至今尚未發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)，這一結(jié)果使人們反向猜測：是否只有有限個(gè)費(fèi)爾馬數(shù)，是否除費(fèi)爾馬給出的5個(gè)素?cái)?shù)外再也沒有費(fèi)爾馬數(shù)了，可惜的是，這個(gè)問題至今仍是一個(gè)懸而未決的問題，成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)謎．【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．判斷題(1)n個(gè)因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方．(2)任何有理數(shù)的偶次冪，都是正數(shù)．(3)負(fù)數(shù)的平方大于它本身．(4)任何有理數(shù)的平方都小于它的立方．n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數(shù)．224(6)(－)=．33(7)(－1)(－3)＝－3．(8)－2(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法216。102．講解例4 ，那么全國每天大約需要糧食多少kg？91年呢？（10人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？！分析 10= 10=10247?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題提出課本中的問題：（1）如圖210，正方形的面積為55，是2個(gè)5相乘（2）如圖211，立方體的體積為555，是3個(gè)5相乘若6個(gè)5相乘，算式是555555 那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個(gè)簡單的式子表示呢？二、交流對話，探究新知1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫一個(gè)因數(shù)，而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)=(2)，180。(2)180。2)3（4）8184。重點(diǎn)：能正確的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。(1)2001；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1＋(1)n； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1＋(1)n ；當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，下列說法正確的是（）A(a+1)平方的值是正數(shù)。求 相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方。截至2003年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時(shí)，它已飛離地球1220000000 0km。(1)32000(2)80000000 000(3)(4)***
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