20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三2312變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)強(qiáng)化練習(xí)(更新版)
【正文】 可求得直線方程為 y＝ 2x－ 2，從而 b′ ＝ 2， a′ ＝－，可求得 b^＝?i＝ 16xiyi－ 6 x 重慶 )從某居民 區(qū)隨機(jī)抽取 10個(gè)家庭，獲得第 i個(gè)家庭的月收入 xi(單位：千克 )與月儲(chǔ)蓄 yi(單位：千元 )的數(shù)據(jù)資料，算得 ?i＝ 110xi＝ 80， ?i＝ 110yi＝ 20， ?i＝ 110xiyi＝ 184， ?i＝ 110x2i＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄 y對(duì)月收入 x的線性回歸方程 y^＝ b^x＋ a^； (2)判斷變量 x與 y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為 7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程 y^＝ b^x＋ a^中， b^＝?i＝ 1nxiyi－ n x y?i＝ 1nx2i－ n x 2， a^＝ y － b^ x ， 其中 x ， y 為樣本平均值． [分析 ] (1)根據(jù) 線性回歸方程 求相關(guān)的量后，代入公式即可求得回歸方程； (2)觀察線性回歸方程的系數(shù) b^ 可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)將 x＝ 7代入線性回歸方程即可求得預(yù)報(bào)變量，即該家庭的月儲(chǔ)蓄． [解析 ] (1)由題意知 n＝ 10， x ＝ 1n?i＝ 1nxi＝ 8010＝ 8， y ＝ 1n?i＝ 1nyi＝ 2021＝ 2， 又 ?i＝ 1nx2i－ n x 2＝ 720－ 108 2＝ 80， ?i＝ 1nxiyi－ n x y ＝ 184－ 1082 ＝ 24， 由此得 b^＝?i＝ 1nxiyi－ n x y?i＝ 1nx2i－ n x 2＝ 2480＝ ， a^＝ y － b^ x ＝ 2－ 8 ＝－ ， 故所求回歸方程為 y^＝ － . (2)由于變量 y的值隨 x的值增加而增加 (b^＝ ＞ 0)，故 x與 y之間是正相關(guān)． (3)將 x＝ 7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 y^＝ 7 － ＝ (千克 )．
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