甘肅省蘭州市20xx屆高三下學期4月實戰(zhàn)考試二模數(shù)學理試題word版含解析(更新版)
【正文】 將 P 代入可得 所以橢圓 的方程為 （ 2） ① 當 的斜率為零或斜率不存在時， = ； ② 當 的斜率 存在且 時， 的方程為 ， 代入橢圓方程 ，并化簡得 ． 設(shè) ，則 因為直線 的斜率為 ， 所以 = 綜上， 所以，存在常數(shù) 使得 成等差數(shù)列 . 考點： ； ； . 21. 已知函數(shù) ，曲線 在點 處的切線與直線 垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） （ 1）求 的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）若存在 ，使函數(shù) 成立，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】 (1)答案見解析； (2) . 【解析】 試題分析：（ I）首先求得函數(shù)定義域與 ，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得 的值，從而根據(jù) 求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ II）首先將問題轉(zhuǎn)化為 ，然后求得 ，并求得其單調(diào)區(qū)間，從而求得其最小值，進而求得的范圍． （ I）由 及 得函數(shù) 的定義域為 由題意 解得 故 ， 此時， 由 得 所以函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ II）因為 ， 由已知，若存在 使函數(shù) 成立， 則只需滿足當 時， 即可． 又 ， 則 ， 若 ，則 在 上恒成立， 所以 在 上單調(diào)遞增， ， ∴ ，又 ∵ ， ∴ ． 若 ，則 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 所以 在 上的最小值為 ， 又 綜上所述， 的取值范圍 22. 已知直線的極坐標方程是 ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線 的參數(shù)方程是 為參數(shù)） . （ 1）求直線被曲線 截得的弦長； （ 2）從極點作曲線 的弦，求各位中點軌跡的極坐標方程 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 【試題分析】（ 1）先借助參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標之間的關(guān)系互化，再運用弦心距、半徑、半弦長之間的關(guān)系分析求解；（ 2）依據(jù)題設(shè)條件建立極坐標系，運用解直角三角形的知識進行求解： （ Ⅰ ）直線的直角坐標方程是 ，曲線 的普通方程是 ， 易得圓心到直線的距離 ，所以所求的弦長為 ． （ Ⅱ ）從極點作曲線 的弦，各弦中點的軌跡的極坐標方程為 ． 23. 設(shè)函數(shù) . （ 1）當 時，求 的圖象與直線 圍成的區(qū)域的面積； （ 2）若 的最小值為 ，求的值 . 【答案】 (1) ； (2) 或 . 【解析】 試題分析： (Ⅰ) 分三種情況討論，函數(shù) 化為分段函數(shù)，畫出圖象，可求解區(qū)域面積； (Ⅱ) 討論三種情況，分段函數(shù)分段求最值，進行比較后，排除不合題意的情況，即可的結(jié)果 . 試題解析： (Ⅰ) 當 時， . 其圖象如圖所示， 易知，圍成區(qū)域的面積為 . (Ⅱ) 當 ，即 時， . ∴ ；又 當 ，即 時， . ∴ . ∴ 或 . 。
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