甘肅省張掖市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含答案(更新版)
【正文】 D ， F ，且 DE EF? . （ 1）求證： 90C?? ； （ 2）當(dāng) 3BC? ， 3sin 5A? 時(shí)，求 AF 的長 . ，已知二 次函數(shù) 2 2y ax x c? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,3)C ，與 x 軸分別交于點(diǎn) A ，點(diǎn) (3,0)B .點(diǎn) P 是直線BC 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) . （ 1）求二次函數(shù) 2 2y ax x c? ? ? 的表達(dá)式； （ 2）連接 PO ， PC ， 并把 POC? 沿 y 軸翻折，得到四邊形 39。 ， BC=3 ， 3sin 5A? ， ∴ AB=5． 5分 設(shè)⊙ O的半徑為 r，則 AO=5r， 在 Rt △ AOE中， 3sin 55OE rA OA r? ? ??, ∴ 158r? ． 7分 ∴ 15 552 84AF ? ? ? ?． 8分 E A C D B F G H A C B D E O F C2 D2 B A 5 18 4 頻數(shù) /人 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 等級(jí) 13 6 28． (10分 ) 解：（ 1）將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入 2 2? ? ?y ax x c, 得 39 6 0??? ? ? ??cac， 解得 1??a ， 3?c ． ∴ 該二次函數(shù)的表達(dá)式為 2 23?? ? ?y x x ． 3分 （ 2）若四邊形 POP′ C是菱形，則點(diǎn) P在線段 CO的垂直平分線上； 4分 如圖，連接 PP′ ，則 PE⊥ CO， 垂足為 E， ∵ C（ 0， 3）， ∴ E（ 0， 32 ） , ∴ 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)等于 32 ． ∴ 2 3232xx? ? ? ? , 解得1 2 102x ??，2 2 102x ??（不合題意，舍去）， 6分 ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2 102? ， 32 ）． 7分 （ 3）過點(diǎn) P作 y軸的平行線與 BC 交于點(diǎn) Q，與 OB交于點(diǎn) F， 設(shè) P（ m， 2 23? ? ?mm），設(shè)直線 BC的表達(dá) 式為 3??y kx ， 則 3 3 0k?? , 解得 1??k . ∴ 直線 BC的表達(dá)式為 3?? ?yx． ∴ Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m， 3??m ）， ∴ 2 3QP m m?? ? . 當(dāng) 2 2 3 0xx? ? ? ? ， 解得 1213x , x?? ? ， ∴ AO=1， AB=4， ∴ S 四邊形 ABPC =S△ ABC+S△ CPQ+S△ BPQ = 1 1 12 2 2A B O C Q P O F Q P F B????? = 2114 3 ( 3 ) 322 mm? ? ? ? ? ? = 23 3 75()2 2 8m? ? ?． 9分 當(dāng) 32m?時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大． 此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 315( , )24，四邊形 ABPC的面積的最大值為 758． 10分 y x C O A B P′ P E y x C O A B P Q F
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