山東省淄博市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題(更新版)
【正文】 fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，所以函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上只有一個零點(diǎn)， 在區(qū)間 ? ?,0?? 中，因為 ? ? ? ? 221122x kkf x x e x x x? ? ? ? ? ?， 取 2 1x k??，于是 22 2 21 1 1 1 022kkf k k k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 又 ??fx在 ? ?,0?? 上單調(diào)遞減，故 ??fx在 ? ?,0?? 上也只有一個零點(diǎn)， 所以，函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上有兩個零點(diǎn)； ②當(dāng) 0k? 時， ? ? ? ?1 xf x x e?? 在單調(diào)遞增區(qū)間 ? ?0,?? 內(nèi)，只有 ??10f ? ． 而在區(qū)間 ? ?,0?? 內(nèi) ? ? 0fx? ，即 ??fx在此區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)． 所以，函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上只有唯一的零點(diǎn)． ：（ 1）由 cos x??? ，得直線 l 極坐標(biāo)方程： cos 4??? ， 曲線 C 的參數(shù)方程為 1 2 cos1 2 sinxy??? ????????（ ? 為參數(shù)），消去參數(shù) ? 得曲線 C 的普通方程為? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?，即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 將 2 2 2 , c os , si nx y x y? ? ? ? ?? ? ? ?代入上式得 2 2 c o s 2 sin? ? ? ? ???， 所以曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 cos 2 si n? ? ???； （ 2）設(shè) ? ? ? ?12, , ,AB? ? ? ?，則12 42 c o s 2 s in , c o s? ? ? ? ?? ? ?，所以 ? ? ? ?2122 c o s 2 s in c o s s in c o s c o s 1 1 2 1s in c o s 2 s in 24 2 4 4 4 4 4OAOB ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 因為 0 4???? ，所以 324 4 4? ? ??? ? ? ，所以 2 s in 2 124????? ? ?????， 所以 1 2 1 1 2s in 22 4 4 4 4?? ???? ? ? ?????，故 OAOB的取值范圍是 1 1 2,24???? ????． ：（ 1）? ?13,211 3 , 223 , 2xxf x x xxx? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ????，原不等式等價于： 1232xx? ????? ???或 1 221 3 2xx?? ? ???? ???或232xx ???? ? ?? ， 解得： 1x?? ，或 1 23 x? ? ? ，或 2x? ， 綜上所述，不等式解集是： 1|13x x x??? ? ? ?????或； （ 2） ? ?,b R a b a b f x? ? ? ? ? ?恒成立等價于 ? ? ? ?m a xm a xa b a b f x? ? ? ?． 因為 ? ? ? ? 2a b a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 a b a b? ? ? 的最大值為 2a ； 12x?? 時， ? ? 52fx? ； 1 22 x? ? ? 時， ? ? 55 2fx? ? ? ； 2x? 時， ? ? 5fx?? ， 所以 ? ?max 52fx ?，所以由原不等式恒成立，得： 522a?，解得： 54a?或 54a??．
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