河南省鄭州一中20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(更新版)
【正文】 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 0 0 3 0 3 5 2 0 1 5= 9 . 0 9 1d 5 5 5 0 5 5 4 5n a d b cK a b c d a c b? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 35 1PK ??Q ， ? ， ?有 99% 的把握認(rèn)為關(guān)注 “一帶一路 ”和年齡段有關(guān) ． （ 2） 根據(jù)題意知 ， 選出關(guān)注的人數(shù)為 3， 不關(guān)注的人數(shù)為 6， 在這 9 人中再選取 3 人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn) ， X 的取值可以為 0， 1， 2， 3， 則 ? ? 3639C 2 0 50 8 4 2 1CPX ? ? ? ?， ? ? 266391CC 4 5 1 51 8 4 2 8CPX ? ? ? ?， ? ? 213639CC 1 8 32 8 4 1 4CPX ? ? ? ?，? ? 3339C 13 84CPX ? ? ?． 所以 X 的分布列為 ： X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 ? ? 2 0 4 5 1 8 1 4 5 3 6 30 1 2 3 18 4 8 4 8 4 8 4 8 4EX ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 20． 【答案】 （ 1） 240 ；（ 2） 3600 ；（ 3） 3720 ． 【解析】 （ 1） 兩端的兩個(gè)位置，女生任意排，中間的五個(gè)位置男生任意排 ， 25A A 240?? （種）． （ 2）把男生任意全排列，然后在六個(gè)空中（包括兩端）有順序地插入兩名女生 ， 5256A A 3600??（種）． （ 3）采用去雜法，在七個(gè)人的全排列中，去掉女生甲在左端的 66A 個(gè)，再去掉女生乙在右端的66A 個(gè)，但女生甲在左端同時(shí)女生乙在右端的 55A 種排除了兩次，要找回來(lái)一次． 7 6 57 6 5A 2 A A 372 0? ? ? ?（種）． 21． 【答案】 （ 1） 27256；（ 2）見(jiàn)解析． 【解析】 （ 1）由題意可知 33 1 274 4 256P ??? ? ?????． （ 2） X 的所有可能值為 0， 1， 2， 3， 4． 則 ? ? ? ?3 1, 2 , 3, 44kP A k??，且 1A ， 2A ， 3A ， 4A 相互獨(dú)立． 故 ? ? ? ?1 10 4P X P A? ? ?， ? ? ? ?12 3 1 31 4 4 1 6P X P A A? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? 21 2 3 3 1 92 4 4 6 4P X P A A A ??? ? ? ? ? ? ?????， ? ? ? ? 31 2 3 4 3 1 2 73 4 4 2 5 6P X P A A A A ??? ? ? ? ? ? ? ?????， ? ? ? ? 41 2 3 4 3 8 14 4 2 5 6P X P A A A A ??? ? ? ? ? ? ?????． 從而 X 的分布列為 ： X 0 1 2 3 4 P 14 316 964 27256 81256 ? ? 1 3 9 2 7 8 1 5 2 50 1 2 3 44 1 6 6 4 2 5 6 2 5 6 2 5 6EX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 22． 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2） ? ?10?, ． 【解析】 （ 1） ? ? ? ?ln 1 ( 0)f x x a x x? ? ? ?Q ， ? ? ? ? ? ?111 1 axf x axx???? ? ? ? ?． ① 當(dāng) 10a?? ，即 1a?? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ?函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增． ② 當(dāng) 10a?? ，即 1a?? 時(shí)，令 ? ? 0fx? ? ，解得 11x a? ?， 當(dāng) 10 1x a??? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx單調(diào)遞增， 當(dāng) 11x a? ? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx單調(diào)遞減． 綜上 ， 當(dāng) 1a?? 時(shí)，函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 1a?? 時(shí)，函數(shù) ??fx在 10,1a???????上單調(diào)遞增，在 1 ,1a?????????上單調(diào)遞減． （ 2）由（ 1）得若 1a?? ，則 ??fx單調(diào)遞增，無(wú)最值． 若 1a?? ，則當(dāng) 11x a? ?時(shí)， ??fx取得最 大 值，且 ? ?m a x 11ln 111f x f aa??? ? ???????． Q 函數(shù) ??fx的最大值大于 31a? ， 1ln 1 3 11 aa? ? ? ?? ，即 ? ?ln 1 3 0aa? ? ? ， 令 ? ? ? ? ? ?ln 1 3 1g a a a a? ? ? ? ?， 則 ??ga在 ? ?1? ??, 上單調(diào)遞增， 又 ? ?00g ? ， ?當(dāng) 10a? ? ? 時(shí) ? ? ? ?00g a g??， 故 a 的取值范圍為 ? ?10?, ．
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